Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Résoudre une équation du type y=ax²+bx
Bonjour,
On me donne la courbe Cu d'une fonction définie sur [0;4].
La fonction u a pour équation y=ax²+bx. Et on me demande de déterminer a et b
Je peux vous donner quelques valeurs :
f(0) = 0
f(1/2) = 2
f(1) = 3
f(2) = 4
f(3) = 3
f(3,5) = 2
f(4)= 0
Mon problème est le suivant, je n'arrive pas à déterminer a et b par le calcul.
Merci à ceux qui me qui accorderons un peu de temps à mon problème.
Bonjour,
Merci d'avoir prêté attention à mon problème.
J'ai détaillé les valeurs de u que j'avais dans mon premier message.
Je pense donc que le maximum est 4 atteind en x = 2
titou
y = ax² + bx
= a(x² + bx/a)
= a (x² + 2*x*b/2a + (b/2a)² - (b/2a)²)
= a ((x+b/2a)² - (b/2a)²)
= a(x+b/2a)² - b²/4a
On sait que l'extremum est atteint en x=-b/2a et il vaut -b²/4a
donc 2 = -b/2a
et 4 = -b²/4a
Divise l'un par l'autre, et tu as b tout de suite.
A vérifier.
A partir de la troisième ligne du développement de ax²+bx je ne suis plus.
Pourquoi est-ce qu'il apparait + (b/2a)² - (b/2a)² ??
J'ai essayé de diviser -b/2a par -b²/4a et je trouve (2a)/(-b).
Si ça peut t'aider par un raisonnement asardeux j'ai trouvé a = -1 et b = 4.
Je dis assardeux parce que si on trace la courbe Cu on s'aperçoit que la parabole de la fonction carré est tourné vers le bas, ce qui signifie que a est forcément négatif. J'ai donc supposé a = -1 pour trouver b = 4.
Je sais que le résultat est juste car la courbe qui a pour fonction -x²+4x correspond à Cu.
J'aimerais juste trouver se résultat d'une façon plus mathématique.
Merci de bien vouloir m'accorder un peu de temps pour résoudre ce problème
titou
Pourquoi est-ce qu'il apparait + (b/2a)² - (b/2a)² ??
On introduit + (b/2a)² - (b/2a)², c'est-à-dire zéro, pour compléter l'identité remarquable c²+2cd+d²=(c+d)²
Cela s'appelle une "mise sous forme canonique d'un trinôme du second degré". Vous n'avez pas vu cela ?
J'ai essayé de diviser -b/2a par -b²/4a et je trouve (2a)/(-b).
Tu plaisantes ?
2 = -b/2a (1)
4 = -b²/4a (2)
Divisons membre à membre (2) par (1) :
4/2 = (-b²/4a) / (-b/2a )
2 = b/2
b = 4
puis a = -1
Annuler
connectez vous