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Second Degré et équation de droite
bonjour, j'ai un exercice a faire mais je n'y arrive pas. Donc si vous pourriez m'aider sa serrai gentil merci d'avance. voici l'exercice:
Dans un repére (O ; I ; J) on note H l'hyperbole d'équation y=1/x et Dm la droite d'équation y = 2x + m.
j'ai deja fait les premiéres questions qui sont
1)Démontrez que toutes les droites Dm sont paralléles.
2)a)construisez H et les droites D0 , D1 , D-2.
puis je bloque ici
b) Démontez que pour tout réel m, la droite Dm coupe H en deux points distincts M et N.
puis je n'est pas aussi trouvé la 3
3)On note I milieu de [MN]
a) Calculez les coordonneés de I en fonction m.
b)Déduisez-en que le milieu de I est une droite dont vous donnerez l'équation réduite.
j'ai déja fait le graphique le voici, é encore merci de votre aide
Bonjour,
Question 2b)
Pour un point d'intersection d'abscisse x, les ordonnées de l'hyperbole et de la droite sont égales donc x est solution de l'équation
1/x = 2x + m
C'est une équation du second degré
Tu sais quelle est la condition pour qu'elle ait toujours deux racines
Question 3a)
De la question précédente tu déduis les deux abscisses des points d'intersection M et N
Au moyen des équations y = 1/x et y = 2x + m
tu peux calculer les ordonnées de ces points d'intersection M et N
et donc tu peux calculer les coordonnées du milieu de [MN]
Question 3b)
Se déduit immédiatement des coordonnées trouvées pour I en 3a)
Je me cite :
Au moyen des équations y = 1/x et y = 2x + m
tu peux calculer les ordonnées de ces points d'intersection M et N
Tu connais x et tu sais que y = 1/x pour l'hyperbole et que y = 2x + m pour la droite Dm
pour Xi g trouver -m/4 mais pour Yi je ne touve pas mais j'ai trouver Ym et Yn ( c'est l'inverse de X ) mais Yi = ((4/-m+(racine m²+8))+(4/-m-(racine m²+8)))/2 et je n'arrive pas a calculer sa est ce que quelqu'un pourai m'aider merci
Question 2b)
Pour un point d'intersection d'abscisse x, les ordonnées de l'hyperbole et de la droite sont égales donc x est solution de l'équation
1/x = 2x + m
résolution de 1/x = 2x + m
1 = 2x2 + mx
2x2 + mx - 1 = 0
discriminant : 
= m2 + 8
Le discriminant est toujours positif, donc il y a toujours deux racines, donc il y a toujours deux points d'intersection M et N
Question 3a)
L'abscisse du point I, milieu du segment [MN], est la moyenne des abscisses des points M et N, c'est-à-dire la moyenne des deux racines de 2x2 + mx - 1 = 0
La somme des racines est -m/2
L'abscisse de I est donc xi = -m/4
Le point I appartient à la droite Dm donc l'ordonnée de I est
yi = 2xi + m
yi = m/2
Point I : (-m/4;m/2)
Je te laisse faire la question 3b)...
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