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Section d'un cube
Bonjour a tous, je suis un nouveau membre de ce site, je poste ce message car apres de nombreusesz heures de recherches, je n'arrive pas à faire la question 2) de l'exercice. Je vous met le sujet en espérant une réponse.
Soit ABCDEFGH un cube et M un point de la diagonale [FD]. La droite (FD) coupe le plan (BEG) en I et le plan (ACH) en J.
Soit P le Plan orthogonal à (FD) Passant par M et S la section du cube par le plan P.
1°Démontrer que si M appartient au segment [FI] ou au segment [DJ], la section S est un triangle équilatéral de centre M.
2°On suppose que M appartient au segment [IJ]
a)Démontrer que la section S est un hexagone.
b)Vérifier que le périmètre de la section ne dépend pas de la position du point M sur le segment [IJ]
c)Quelle particularité présente la section S lorsque M est le milieu O du segment [IJ]
je vous en supplie aidez moi, c'est tres important!....
oui, je sais qu'il faut faire ca, mais je n'y arrive pas.
ok
regarde bien les points D et F, ils sont à égale distance de E et de B donc ils sont sur le plan médiateur de [EB]
tu fais ça aussi avec [BG] et [EG]
que peux-tu en conclure ?
Salut vous deux. C'est marrant j'ai presque le m^éme problème et je n'y arrive pas non plus ^^
Bonjour
Si on nomme O et Q les centres de EFGH et ABCD qui sont respectivement les intersections des diagonales HF avec EG et AC avec BD alors I est l'intersection de OB et de DF comme J est l'intersection de HQ et de DF
Traçons dans 1 plan en vraie grandeur le rectangle HFBD on a : OB // HQ et perp. à DF : le plan P passant par M ( sur [DJ]) et orthogonal à DF coupe DH en L et DB en K : on a LK perp. à DF donc // HQ ( ou à OB)
Ce plan P comprenant K (et L ) est // AC car DF est orthogonale à AC
Traçons par K la // à AC qui coupe AD en U et DC en V : la section est LUV
Il te reste à montrer que UV = LU = LV
A+
bah deja on peut dire que , comme EG=EB=BG ( ce sont les diagonale des faces )alors on obtient que ce triangle est équilatéral, mais apres ( bien que ce soit évident ) je n'arrive pas a demontrer que c'est toujours un triangle équilateral
A votre avis pôur démontrer que la sectino est un hexagone ( pour le 2_a ) vous pensez que j'ai le droit de ne faire qu'une figure montrent que c'est un hexagone et en expliquant la construction ?
moi j'ai calculer les coté du triangle avec thales, et on trouve qu'il est équilatérale. Mais c'est pour démontrer que la section est un hexagone lorsque M est su [IJ] que je bloque.
Rebonjour
> jeannoel donne ta solution à Faquart avec Thalès pour montrer LUV est èquilatéral.
2)a)voir image si M est dans [IJ] la section est 1 hexagone ; XY // OB ; UV et RW // EG ou AC
; RW coupe DC en Z ....T...et RS // VT => section =UVTWRS
b)par Thalès tu devrais pouvoir montrer que le périmètre = 3*diag =( 3.rac(2))
c)si M est le milieu de IJ c-à-d aussi le point d'intersection des diagonales l'hexagone est régulier U, V ....X... sont milieux ; UV = VT= .... = diag/2 ( =rac(2)/2)( chaque côté = 1 demi- diagonale)
A+
pour le b) j'ai reussi mais différemmant et je trouve 3arac(2) ou a est un des cotés du triangle.
Par contre je ne comprends pas ton explication pour le fait que ce soit un hexagone regulier
Rebonsoir
la section est bien 1 hexagone car par définition 1 hexagone est 1 polygone à 6 côtés
relis mon explication de 13h42 pour trouver les 6 sommets dans l'ordre U, V, R, W, T et S
pour le b)
HX + BY = HO = BQ = 1 demi diagonale = EG/2
or UV = (EG/HO).HX = 2.HX et RW = 2BY => UV+RW = 2HX+2BY = 2.HO = EG (rac(2))
idem pour VT+SR = EB et US +WT = AH => périmètre = 3.diagonale=3.rac(2)
A+
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