Bonjour

étudie donc le signe de 4a(a-3) en fonction de a

w@lid

Pour déduire les variations de P bien sûr

w@lid

^^ " Merci en fait je l'ai fait pour faire apparaître ce résultat mais je ne l'ai pas marqué

4a² - 12 a est un polynome de degré 2 donc positif  à l'extérieur de ses racines et négatif à l'intérieur

donc

*si a appartient à ] - l'inf ; 0 ] U [ 3; + l'inf [ alors p ' (x ) > 0  pour tout réel x
*si a appartient à ] 0 ; 3 [ alors p' ( x) < 0 pour tout réel x

Et donc j'aboutis à ma réponse précédente mais je ne sais pas si c'est juste ...

Non attendez je m'emmêle les pinceaux lol

Oulalala ...

Cela me donne si le delta est supérieur à 0 donc pour tout a plus petit que 0 et plus grand que 3 alors p ' ( x ) est positif  à l'extérieur de ses racines et négatif à l'intérieur

Et là ... les solutions de p' (x ) x1 et x2 sont

x1 = - 2a - racine de [ 4 a ( a - 3 )]   / 6  

x 2 =  - 2a + racine de [ 4 a ( a - 3 )]   / 6  

donc

-si a appartient à ] - l'inf ; 0 ] U [ 3; + l'inf [ alors p ' (x ) > 0 pour tout x plus petit que x1 et plus grand que x2 et p ' (x) < 0 pour tout x situé "entre les deux "

-si a appartient à ] 0 ; 3 [ alors p' ( x) > 0 pour tout réel x


Mais alors là avant d'aller plus loin je voudrais obtenir une correction svp parc eque je suis pa sûr de mon coup là ^^ "

Re

tu as D=4a(a-3)

D=0 pour a=3 ou a=0

donc a l'interieur de [0,3] D est négatif donc donc P' prend le signe de +3 donc il est poitif et la fonction croissante

... continue

w@lid

Oui petite rectification

-si a appartient à ] - l'inf ; 0 [ U ] 3; + l'inf [ alors p ' (x ) > 0 pour tout x plus petit que x1 et plus grand que x2 et p ' (x) < 0 pour tout x situé "entre les deux "

-si a appartient à [ 0 ; 3 ] alors p' ( x) > 0 pour tout réel x

Est-ce correct? ^^

attends un peu .. tu as donner plusieurs réponses et j'avoue que je suis perdu

donc je te rédige la mienne

w@lid

Ok merci pour t'éclairer ma réponse finale



-si a appartient à ] - l'inf ; 0 [ U ] 3; + l'inf [ alors p ' (x ) > 0 pour tout x plus petit que x1 et plus grand que x2 et p ' (x) < 0 pour tout x situé "entre les deux "


Et là ... les solutions de p' (x ) x1 et x2 sont

x1 = - 2a - racine de [ 4 a ( a - 3 )]   / 6  

x 2 =  - 2a + racine de [ 4 a ( a - 3 )]   / 6  

-si a appartient à [ 0 ; 3 ] alors p' ( x) > 0 pour tout réel x

Mais bon je pense que c'est faux de laisser ces racines avec des a ou je sais pas, a me semble non fini ^^ "

    P(x)=x^3+ax²+ax+1

    P'(x)=3x²+2ax+a
      D= 4a(a-3)


1)  si a=3 ou a=0  donc D=0 donc P' est positif donc P est croissante


2)  si a appartient a [0,3]  donc D est négatif  et P' positif (3 est positif)  donc P est croissante


3)  si a appartient a ]-oo,0[U]3,+oo[  donc D est positif et P' a deux solutions x1 et x2

sur x appartient : [x1,x2] p' est négatif donc P décroissante
sur x appartient : ]-oo,x1[U]x2,+oo[  p' positif donc p croissante

voilà

w@lid

Oui c'est bien ce que je pensais ,merci beaucoup ^^

(désolé de t'embêter mais, au sujet des racines justement x1 et x 2 , j'obtiens des a

x1 = - 2a - racine de [ 4 a ( a - 3 )]   / 6  

x 2 =  - 2a + racine de [ 4 a ( a - 3 )]   / 6  


Je ne sais pas si c'estjuste de les laisser comme ça (enfin j'ai un professeur très exigeant alors mettre [x 1 ; x 2 ] ne lui suffira pas ^^ ") voilà alors merci d'avance de me répondre ^^

Oui, si tu veux mettre les racines mets les

elles sont justes

w@lid

Non mais je voulais dire cela me gêne de laisser des racines avec des a, je pensais qu'on pouvais aller plus loin,est-ce possible?  ^^

en tout cas merci beaucoup pour ta vérification ça m'a soulagé

non, tu ne peux pas te débarasser des a dans x1 et x2