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Sens de variation de "v rond u"
f(x) = 1/(x²-4)
Il faut déterminer 2 fonctions u et v telles que f = v o u (v rond u)
Merci d'avance
Salut !
T'as vraiment aucune idée?
Regarde on va aller étape par étape
Quelle est la fonction qui te vient enpremier qd tu vois f?
bin si f = v o u
... f = v(u(x)) = v(x²-4) = 1/x²-4
donc u = x²-4 et v = 1/x ?
ok et ensuite pour préciser les ensembles de définitons de : u, v et f :
Df = R - [2] (tous les réels sauf 2)
Du = R - [2]
Dv = R* (tous les réels sauf zéro)
c'est ca ou pas ?
Ok ^^
Dernière question après je te laisse tranquille
Il faut que je détermine le sens de variation de f en precisant (soigneusement !!) les intervalles.
Je connais la règle qui dit que :
- si u et v ont meme sens de variation alors f est croissante
- si u et v ont sens différents de variation alors f est décroissante.
Mais pour les intervalles je sais pas trop comment préciser ?
Je crois qu'il faut faire :
Sur l'intervalle ]-l'infini ; 0 ] et tu parle du sens de variation de chaque fonction et ensuite tu applique la règle.
Ensuite avec l'autre intervalle : [0 ; +l'infini[ et tu fais pareil.
J'espère que ca t'aura aidé, c'est la première fois que j'aide quelqu'un lol. S'il ya des erreurs, je m'en excuse car je suis pas sur à 100 %.
Ok merci c'est ce que je pensais faire aussi
Bonjour,
Ces intervalle ne sont pas cohérents avec le domaine de définition de f.
Je propose plutôt :
]-oo;-2[
]-2;0]
[0;2]
]2;+oo[
Nicolas
D'accord. Donc pour chacun de ces intervalles, je dis si f est croissante ou non ?
ok mais en fait si je suis la règle qui dit que :
si u et v ont meme sens de variation alors f croissante
si u et v ont sens différents alors f décroissante
comme u = x²-4 c une fonction croissante
et comme v = 1/x donc fonction inverse elle est decroissante sur ]-l'infini;0] et sur [0;+l'infini[
non ? (donc f serait décroissante puisque sens de variation différents)
ah... bon merci de ton aide je vais réfléchir à tout ça
ok. donc ca veut dire que sur R- f est croissante (car u et v sont decroissantes = meme sens de variation) et sur R+ f est décroissante (car u et v ont sens de variation différents) ?
sur ma calculatrice u(x) = x²-4 est croissante sur R
et v(x) = 1/x est decroissante aussi sur R
et f est decroissante sur ]-l'infini;0] et décroissante sur +linfini;0 
enfin elle est décroissante au niveau de 0
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