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sinus et cosinus
Bonjour j'ai un exercice et j'aurais aimée savoir si vous pourriez m'aider:
1) Soit x un réel positif ou nul.
Etablir successivement les inégalités suivantes:
a) sinx
x
b) 1 - x²/2cosx
c) x - x3/6sinx
d) cosx1 - x²/2 - x4/24
2) Déduire de ce qui précede que:
a) pour x
0 : x - x3/6 sinx x
b) pour x réel : 1 - x²/2cosx 1 - x²/2 - x4/24
3) donner un encadrement de sin0.3 et de cos0.3 a l'aide de ce qui précede
4) déterminer les 17 premieres décimales de cos(0.0001)
P.S : pouvez vous m'indiquer votre raisonnement ou bien les étapes pour résoudre cette exercice. Merci d'avance pour toute l'aide que vous pourrez m'apportez
pour la a) etudie la fonction f(x)=sin(x)-x
tu va trouver quelle sera toujours négative donc tu auras sin(x)-x inférieur a 0 soit sin(x)<x
pour la b) tu étudie la fonction g(x)=cosx+x^2/2-1 et tu dois trouver quel est positive
idem pour c et d
Pourriez vous s'il vous plait me donner un exemple en faisant un des quatres avec la rédaction qui va avec.
Merci d'avance
merci beaucoup mouss33 j'ai réussi mais lorsque qu'on trouve par exemple pour le a) que f(x) est decroissante sur [0;+
[, comment prouve t on que f(x)0 car aucun théoreme ne l'indique.
Merci d'avance
Bonsoir,
f(x)=sin(x)-x
f'(x)=cos(x)-1 <=0 pour tout x réel positif ou nul
Donc f(x) est décroissante sur [0;+inf[
Il te suffit de calculer f(0), et tu devrais comprendre que f est toujours négative ...
merci jamo. juste une derniere petite question:
pour la question 2 il n'y a pas grand chose a faire n'est ce pas car on n'a deja tout vu dans le 1
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