Bonjour,
j'ai un problème avec un exercice, j'ai commencé à le faire avec beaucoup de mal et je ne sais pas si c'est bon ou faux

l'énoncé:
Soit f définie sur I - ]0;+ infini[ par f(x)= x+1/x
    1) a et b étants 2 réels de I, prouver que f(a)-f(b)=(a-b) (ab-1 / ab)
    2) En utilisant le 1) déterminer les variations de f sur ]0;1] puis sur  [1;+ infini[
    3) Dresser le tableau de variation de f sur I
    4) a, b , c et d sont 4 réels positifs, prouver que:
               a/d + b/c + c/b + d/a > (ou égal à) 4

ce que j'ai fait:
    1) dans un premier temps:
       f(a) - f(b) = (a-b) (ab-1 / ab)
       f(a) - f(b) = (a+ 1/a) - (b+ 1/b)
                   = a+1/a - b-1/b
                   = a²*b+b - a*b²-a / ab
                   = a²*b / ab + 1b/ab - b²*a/ ab - 1a/ab
                   = a²*b-b²*a+b-a / ab
       dans un deuxième temps:
       f(a) - f(b) = ( a²*b-a-a*b²+b / ab )
mais après je ne vois pas comment je peux répondre aux autres question de l'exercice.

Merci d'avance