Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths spé AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau maths spé
Partager :

Somme de Riemann?

Posté par
Toumtoum 09-07-11 à 13:50

Bonjour!

J'essaie de résoudre aujourd'hui un exercice dont voici l'intitulé:

Montrer que la somme de 1 à l'infini de n^(-n) est égale à l'intégrale entre 0 et 1 de x^(-x)dx

J'ai pensé aux sommes de Riemann mais je ne vois pas comment faire apparaitre la forme f(k/n)..
Auriez vous une indication svp?
Merci d'avance!

Posté par
gui_toure : Somme de Riemann? 09-07-11 à 14:29

Salut

Écris plutôt :

\Large{\displaystyle n^{-n}=\exp(-n\ell n(n))=\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{\left(-n\ell n(n)\right)^n}{n!}}

Posté par
gui_toure : Somme de Riemann? 09-07-11 à 14:30

Oups, pardon.

écris que \large{\displaystyle x^{-x}=\exp(-x\ell n(x))=\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{\left(-x\ell n(x)\right)^n}{n!}} et intègre terme à terme.

Posté par
Lezmonre : Somme de Riemann? 09-07-11 à 16:11

Bonjour, je comprends pas trop la somme définie..

C'est
\large{\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty}{(n)^-n}}  

??

Dans ce cas je vois pas comment on peut faire apparaître le f(k/n) de la somme de Reiman..

Posté par
Toumtoumre : Somme de Riemann? 09-07-11 à 18:29

Ca revient donc à calculer l'intégrale de (-xlnx)^k dx. J'y arrive pour k=1 mais pour k quelconque je ne vois pas comment trouver la valeur de l'intégrale...

Posté par
adufre : Somme de Riemann? 10-07-11 à 05:59

Bonjour,

Peut-être faire une intégration par parties ...... et abandonner l'idée d'une somme de Riemann puisque l'on utilise ici une série de fonctions.

On devra aussi justifier la permutation série et intégrale sur l'intervalle ]0,1]

Posté par
JJare : Somme de Riemann? 10-07-11 à 08:01

Bonjour,

pour information: On trouve diverses séries et intégrales du même genre dans l'article "The Sophomore's Dream Function" :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
Ci-joint : Quelques extraits, dont la formule [7:4] qui correspond à celle intéressant Toumtoum (valeur particulière de la fonction Sphd(a,x) pour a=-1 et x=1).

Somme de Riemann?


Rechercher
Menu
Espace membre
15 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1729 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !