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statistiques formule de la variance

Posté par
Floflo38
23-04-08 à 14:57

Bonjour à tous,
je suis bloqué dans un exercice qui me demande de démontrer que les deux formules de la variance qu'on me donne sont égales pour p=3 et ensuite dans le cas général en utilisant le symbole sigma. (d'ailleurs je vais le remplacer par un E parceque je sais pas le faire ^^").

première formule:
V=1/n[n1(x1-x)2+n2(x2-x)2+...np(xp-x)2]
          p
= 1/n E n1(xi-x)2
     i=1

deuxième formule:
           p
V= 1/n E nixi2-x2
      i=1

donc x1 x2 et tout ca sont les valeurs de la série et n1 n2 sont les effectifs qui vont avec ces valeurs et x tout seul c'est la moyenne de la série.

Voila et j'y arrive pas du tout donc si on pouvait m'expliquer ^^
merci bien à tout ceux qui voudront bien m'aider.

Posté par
Coll Moderateur
re : statistiques formule de la variance 23-04-08 à 15:02

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?



Un grand, comme ceci :

et un petit, comme ceci :

Posté par
Floflo38
re : statistiques formule de la variance 23-04-08 à 15:19

je n'avais point vu désolé ^^"

                                                                             p
V=1/n[n1(x1-x)2+n2(x2-x)2+...np(xp-x)2] = 1/n n1(xi-x)2
                                                                             i=1
             p
V= 1/n nixi2-x2
            i=1

wala chef c'est mieux comme ca ?

Posté par
Floflo38
re : statistiques formule de la variance 23-04-08 à 15:38

5$V=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^p n_i(x_i-x)^2=\frac{1}{n} [n_1(x_1-x)^2+n_2(x_2-x)^2+...n_p(x_p-x)^2]

5$V=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^p n_ix_i^2-x^2

allez zou j'ai compris le truc maintenant j'ai tout bien refait tout beau tout prop'. Maintenant n'a pu qu'a montrer pourquoi ces choses la sont égales...

Posté par
Coll Moderateur
re : statistiques formule de la variance 23-04-08 à 15:39

Cela s'améliore... mais rien ne vaut le LaTeX...

3$V_1\,=\,\frac{1}{N}\,\Bigsum_{i=1}^{i=p}\,n_i\(x_i\,-\,\bar{x}\)^2

3$V_2\,=\,\(\frac{1}{N}\,\Bigsum_{i=1}^{p}\,n_i\,x_i^2\)\,-\,{\bar{x}}^2

avec

3$ N\,=\,\Bigsum_{i=1}^{p}\,n_i

et

3$ \bar{x}\,=\,\frac{1}{N}\,\Bigsum_{i=1}^{p}\,n_i\,x_i

et... il faut démontrer que V1 = V2

Posté par
Floflo38
re : statistiques formule de la variance 23-04-08 à 16:01

Si on developpe pour p=3 ca fait

5$V_1=\frac{1}{n} [n_1(x_1-x)^2+n_2(x_2-x)^2+n_3(x_3-x)^2]
5$V_1=\frac{1}{n}[n_1x_1^2-n_1 2x_1 x+n_1x^2+n_2x_2^2-n_2 2x_2 x+n_2x^2+n_3x_3^2-n_3 2x_3x+n_3x^2]

et

5$V_2=\frac{1}{n}(n_1x_1^2+n_2x_2^2+x_3x_3^2-x^2)

mais je vois pas trop comment je peux simplifier V1 pour le ramener a V2 je me suis planté hein c'est ca ?

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