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suite
bonjour tout le monde
*voila j'ai un petit problème, je bloque sur une question de mon dm, portant sur les suite, et sur la convergence.
les deux suites en question sont:
1° u(o)=3 et u(n+1)=2/(1+u(n))
2° v(n)= (u(n)-1)/(u(n)+2)
voila, donc voici les questions:
1)démontrer que tous les termes de la suite u(n) sont positif
2)si la suite u(n) est convergente, démontrer que la limite l est solution de léquation: x²+x-2=0
3)démontrer que la suite v(n) est une suite géometrique convergente et préciser sa limite
4)en déduire que la suite u(n) est convergente et préciser sa limite
voila, jai réussi les question 1, 2, et jai trouver que la suite v(n) est géometrique, avec une raison de -1/2, donc elle n'est pas monotone. Donc je bloque pour pouver quelle est convergente, or je ne peut pas dire que la suite u(n) converge car c'est ce que l'on veut démontrer a la derniere question.Evidement je suis arriver à la dernière question, car avec la calculette et des dessins, je peut voir que la suite u(n) converge vers 1 et que v(n) converge vers 0, logique car le numérateur de v(n) est u(n)-1 ^^, mais il me manque juste la deuxième partie de la question 3, je vous demande juste une piste!
merci beaucoup!
Bonjour,
Si (v(n)) est une suite géométrique de raison -1/2 (ce que je n'ai pas vérifié), alors :
v(n) = (-1/2)^n.v(0) = (-1)^n.v(0) / 2^n qui tend vers 0 (le numérateur est borné et le dénominateur tend vers +oo).
(v(n)) est donc convergente et tend vers 0.
Ensuite, utilise v(n)= (u(n)-1)/(u(n)+2) pour exprimer u(n) en fonction de v(n).
Et déduis-en la limite de (u(n)).
Nicolas
waa, je te remerci énormément, c'est vrai, j'ai tourné mon cours dans tous les sens , mais j'avais oublié cette formule!!
merci encore!!
désolé de te déranger encore une foi, mais n'aurait tu pas oublier un terme dans l'expression de v(n)? cest à dire:
v(n) = (1^n.vo)/(2^n.vo)
heu non non, j'ai peut être mal écrit:
v(n)=(-1^(n.vo))/(2^(n.vo)) et la ca marche en effet car le numérateur est borné en effet et le dénom tend vers +l'infini
C'est faux.
Comment les v0 peuvent-ils se retrouver en exposant ?
Relis ton cours.
Le terme général de la suite géométrique de premier terme v0 et de raison q s'écrit :
vn = v0.q^n
Ici q = -1/2
Peut-être as-tu mal compris ce que j'ai proposé.
Le signe ^ est prioritaire sur la multiplication.
Donc v(n) = (-1/2)^n.v(0) = (-1)^n.v(0) / 2^n se lit :
voila, mon prof ma rendu mon dm:
il y avait une méthode plus simple pour trouver la limite de la suite, en effet, vu que la raison est de -1/2, le cours permetait de conclure que la raison étant comprise entre -1 et 1, la suite convergait vers 0....
je poste cette reponse pour que des lycéen se casse pa la tete comme moi ^^
j'avait zapé cettte partie du cour
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