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Posté par cinco (invité) 12-05-07 à 16:04

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice que je ne comprends pas vraiment Pourriez-vous m'aider ? Merci

Pour tout n1, Ln est la surface de la partie du plan entre les demi-celrcles de diamètre n et n+1 sur la figure ci joint (Désolé pour les unités je l'ai fait avec paint )

a) Montrer que (Ln)n1 est arithmétique.
b) Calculer de deux façns L1 + L2 + ... + Ln

Je vous remercie !

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Posté par
mikayaou
re : Suite 12-05-07 à 16:08

bonjour cinco

L1 = (pi/2)(1² - 1/2²) = ...

L2 = (pi/2)(1,5² - 1²) = ...

...

A toi

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 16:12

Comment as-tu fait pour L1 ?

Posté par
mikayaou
re : Suite 12-05-07 à 16:13

différence de surface de deux demi-cercle

surface d'un cercle = piR²

Posté par
mikayaou
re : Suite 12-05-07 à 16:14

pardon ( lafol va encore me fouetter ) surface d'un disque

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 16:20

L1= 3pi/8 et L2= 5pi/8

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 16:21

donc Ln est une suite ariyhmétique de raison r= 2pi/8 ?

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 16:22

de premier terme L1 = 3pi/8 ?

Posté par
mikayaou
re : Suite 12-05-07 à 16:27

exprime Ln+1 et Ln

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 16:29

Ln+1= Ln+(2)/8

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 16:30

et Pour la deuxieme question quelles sont les deux manieres ?

Posté par
mikayaou
re : Suite 12-05-07 à 16:33

une des façons est déjà de "voir" ce que serait la somme graphique des aires colorées

t'en penses quoi ?

Posté par
mikayaou
re : Suite 12-05-07 à 16:34

j'aurai voulu que tu exprimes Ln+1 et Ln et que tu face la différence

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 16:34

La somme graphique ?? Moi, je ne connait qu'une seule maniere: avec la formule n(premier terme+dernier terme)/2

Posté par
mikayaou
re : Suite 12-05-07 à 16:35

je te parle de géométrie

qu'est-ce que la réunion des Li ?

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 16:35

Je n'en sait rien du tout lol

Posté par
mikayaou
re : Suite 12-05-07 à 16:36

par la pensée, mets les toutes d'un même couleur tes Li

que serait la somme ?

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 16:38

Ln - L1 ?

Posté par
mikayaou
re : Suite 12-05-07 à 16:44

parfait !

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 16:44

Je ne sais pas

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 16:44

ah c'est ça ?

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 16:48

J'ai trouvé en faisant Ln-L1 (n-)/4

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 17:00

Mias je ne trouive pas la meme chose en faisant une autre maniere

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 17:08

? est-ce qu'on pourrait m'aider s'il vous plait ? Merci

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 17:15

up

Posté par
mikayaou
re : Suite 12-05-07 à 17:19

c'est faux à 16:48

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 17:25

Ln = (2n+)/8 ??

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 17:31

et L1= (3)/8 ?

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 17:31

Donc

Ln-L1= (2n+-3)/8

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 17:32

Et

Ln - L1 = (2n-2)/8
        = (n-)/4  ???

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 17:40

up

Posté par
Rafalo
re : Suite 12-05-07 à 17:43

bonjour,

reprenons:

a) Ln=\frac{PI(2n+1)}{8}
L_{n+1}-Ln= \frac{PI(2n+3-2n-1)}{8}= \frac{PI}{4}

donc Ln est une S.A. de premier terme L1=\frac{3PI}{8} et de raison PI/4.


b) première méthode: calcul avec la formule classique.


2ème méthode:soustrait l'aire du plus grand demi disque de rayon (n+1)/2 avec l'aire du plus petit de rayon 1/2. Tu dois tomber sur tes pattes.

daccord ?

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 17:48

Je m'embrouille avec la formule classique je trouve pas la meme chose

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 17:51

pour la

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 17:52

pour la formule classique c'est: (n(L1+Ln))/2 ? ou ((n-1)(L1+Ln))/2 ?

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 17:58

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Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 18:06

up

Posté par cinco (invité)re : Suite 12-05-07 à 18:06

Je ne trouve pas la meme chose en faisant les 2 méthodes !!!

Posté par
Rafalo
re : Suite 12-05-07 à 18:31



\sum_{i=1}^n   L_i

= n(\frac{L_1+L_n}{2})

= n(\frac{\frac{3Pi}{8}+\frac{PI(2n+1)}{8}}{2})

= \frac{PI(n^2+2n)}{8}    


2ème méthode:

\frac{PI(n+1)^2}{8}-\frac{PI}{8}

=\frac{PIn^2+2PIn+PI-PI}{8}

=\frac{PI(n^2+2n)}{8}     



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