Bonjour,

si a, b et c sont 3 termes d'une suite arithmétique de raison r, alors :

b = a+r
c = b+r = a+2r

Si a, c et b sont 3 termes d'une suite géométrique de raison q, alors :

c = q*a
b = q*c = q²*a

a+b+c=30, donc : a+a+r+a+2r=30 <==> 3a+3r=30 <==> a+r=10

a+q*a+q²*a=30 <==> a(1+q+q²)=30

Bonjour eme1210,

Commence par traduire l'énoncé.

Qu'est ce que cela signifie que a, b,c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique. Ou autrement formulé, quelle relation peut tu écrire entre ces trois nombres?

Bonjour,

3 termes consécutifs d' une suite arithmétique:
3 termes consécutifs d' une suite géométrique:

3 tirs croisés!

Bonjour.

Pour la première condition (suite arithmétique) écris que a = b - r et c = b + r.
Ceci te permet, grace à la condition a + b + c = 30 de trouver immédiatement b.

A plus RR.

Un 5^ème ???

Avec r la raison de la suite arithmétique :
a = b-r
c = b+r

a+b+c = 3b = 30 --> b = 10
---
Avec q la raison de la suite géométrique :

b = qc
c = qa

10 = q(10+r)
10+r = q(10-r)

10 = 10q + rq
10 + r = 10q - rq

20+r = 20q
r = 20q-20

10 = q(10+20q-20)
1 = q(2q-1)
2q²-q-1=0
q=1 ou q = -1/2
20+r = 20 --> r = 0
Ou
20+r = -10 --> r = -30

Solutions:
a = b = c = 10 (r = 0 et q = 1)
ET
a = 40, b = 10 , c = -20 (r = -30 et q = -1/2)

Remarque : voir si la solution 1 est ou non conforme aux définitions que tu utilises pour les suites arithm et géom.
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Sauf distraction.  

Merci beaucoup de m'avoir aidée

bonjour eme1210,

tu es sure que tu as bien compris ? parce que je peux te poster une sixième explication sinon...

Ben vas-y, te gênes pas. Tant qu'on y est, une de plus pour la route.