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suite

Posté par
relaxx 19-09-07 à 17:12

Bonjour,

(Un) est la suite définie, pour n > ou égal à 1, par:

Un= 1/(1*2) + 1/(2*3) + ... + 1/[n(n+1)]

Vérifier que pour tout entier k non nul:

1/[k(k+1)] = 1/k - 1/(k+1)

mercii

Posté par
raymond Correcteursuite 19-09-07 à 17:58

Bonjour.

Il suffit de réduire au même dénominateur :

3$\textrm \fra{1}{k} - \fra{1}{k+1} = \fra{k+1}{k(k+1)} - \fra{k}{k(k+1)} = \fra{1}{k(k+1)}

A plus RR.

Posté par
relaxxre : suite 19-09-07 à 18:14

en faite je me suis trompée, cette question j'ai réussi, je bloque sur une autre qui est pour le meme exercice:

En déduire une expression simple de Un en fonction de n et la limite de la suite (Un)

merci d'avance

Posté par
raymond Correcteurre : suite 19-09-07 à 18:19

Utilise ce que tu as trouvé à l'envers :

3$\textrm \fra{1}{k(k+1)} = \fra{1}{k} - \fra{1}{k+1}.

Alors :

3$\textrm \fra{1}{1.2} = \fra{1}{1} - \fra{1}{2}

3$\textrm \fra{1}{2.3} = \fra{1}{2} - \fra{1}{3}.

3$\textrm \fra{1}{3.4} = \fra{1}{3} - \fra{1}{4}.

.

.

Ajoute, en remarquant que presque tout disparaît.

A plus RR.

Posté par
relaxxre : suite 19-09-07 à 18:34

Je ne comprends pas le but de cette démarche, ça ne repond pas à la question je crois!

Posté par
relaxxre : suite 19-09-07 à 18:53

svp?

Posté par
raymond Correcteurre : suite 19-09-07 à 19:01

Un = 1 - (1/2) + (1/2) - (1/3) + (1/3) - (1/4) + ... + (1/(n-1)) - (1/n) + (1/n) - (1/(n+1))

Un = 1 - 1/(n+1)

A plus RR.


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