Bonsoir, j'ai quelques soucis sur mon exercice de maths.
on définit une suite par et n,
1/ Montrer que la limite de cette suite est
2/ On pose : montrer que converge vers
J'ai réussi à faire la question 2. Cependant je n'arrive pas à faire la 1ère question. Si vous pouviez m'aider ce serai bien sympa
Merci beaucoup
salut
1) montre par récurrence que pour tout n, un>0 puis que (un) est croissante.
Deux cas se présentent :
¤ (un) admet une limite finie L>0 qui doit vérifier
¤ (un) tend vers
salut
montrer tout d'abord que 1)Un superiere à 0 (recurence)
2) Un croissante
en suite montrer le résultat par l'absurde
Merci de votre réponse
Pour ce qui est de Un>0 c'est bon
Mais comment montrez vous que () est croissante ?
bonsoir flop flop
une piste mais pas mise en forme
on peut prouver que la suite est à termes positifs et croissante (strictement même)
donc si elle ne tend pas vers + l'infini c'est qu'elle est majorée par un nombre m > 0:pour tt n, un <= m
alors pour tt n u(n+1)/u(n) = racine(1 + 1/un) >= racine(1 + 1/m)
je note k = racine(1 + 1/m) on a k > 1
et pour tt n, u(n+1)/u(n) > k donc u(n+1) >= ku(n)
et donc (c'est rapide je reconnais) pour tt n, un >= (k^n)u0 et ceci tend vers + l'infini.
la suite n'est donc pas majorée.......
cette solution ne me plait pas plus que ça mais je n'ai pas trouvé mieux;ça te donnera peut-être des idées.
A plus.
jolie solution de gui_tou (18h46). Je me disais bien aussi qu'il devait bien exister qq chose de plus élégant. Au revoir.
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