Bonjour,
Je vois que c'est ton premier message sur l'île
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI (Clique sur ce lien).
Prends le temps de lire ce sujet, en particulier les points 2 et 3.
Complète ta demande en répondant à ton propre message et en respectant désormais les règles du site.
Quelqu'un va te venir en aide.
Extraits :
3. Recopier son énoncé dès le 1er mot et ses recherches dès la demande d'aide en expliquant où on bloque
2. Lire absolument la FAQ 05
Bonjour
j'ai besoin de votre aide pour ce devoir sur les suites. Merciii
soit la suite u(n) définir par u1=1/e et u(n+1) = 1/e(1+1/n)u(n) pour tout entier <ou = à 1.
calculer les u2 et u3
2. on admet que tous les termes sont strictement positifs, montrer que pour tout entier supérieur à 1 on a 1+1/n< ou égal e
déduire que la suite est décroissante
la suite est elle convergente?
montrer par récurrence un=n/u^n
on admet que oour tout entier on a n/u^n<2/n déduire la limite de la suite
*** message déplacé ***
A propos du doctorat. Mais ce n'est pas vous.
Pouvez vous m'aider à faire ce devoir . J'ai trouvé u2 et u3 je pense.
merci
bonjour non il s'agit de la fiche suivante ...
j'ai trouvé u2 = 2/e^2 et u3=3/e^3
*** message déplacé ***
Ca ne doit pas être ce que je t'ai proposé. Mais avec ta notation avec trop peu de parenthèses, difficile de deviner ce que vaut un+1 en fonction de un
*** message déplacé ***
non je vous ai mis le sujet en photo.. le voyez vous ?
c'est un+1 = 1/e(1+1/n)un
*** message déplacé ***
D'accord.
Pour u2, je trouve 3/2e² et pour u3, 2/e³
Montre le détail de ton calcul pour u2
*** message déplacé ***
Tu as raison!
C'est moi qui me suis trompé.
Le logiciel Python ne t'intéresse pas?
Pour la 3a, c'est une récurrence. Donc initialisation ....
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si mais je ne l'ai jamais fait, j'essaie juste d'aider une de mes patientes, je suis orthophoniste
*** message déplacé ***
@jennyben,
Je t'ai demandé de lire des extraits de la FAQ de l'île et d'en tenir compte pour avoir de l'aide.
Nous pourrons t'aider quand tu en auras tenu compte.
Il s'agit de recopier les premières lignes de l'énoncé et de donner tes pistes de recherche.
Ah. La démonstration par récurrence consiste à dire que si
1: La propriété est vraie pour n=1
2: Considérant la propriété vraie pour n, elle l'est aussi pour n+1
Alors elle est vraie pour tout n.
Ici, pour n=1, 1+1/1=2 est bien <e
Reste à montrer que ci 1+1/n < e alors 1+1/(n+1)<e également
Ce que votre patiente devrait savoir démontrer
*** message déplacé ***
Pour la récurrence, le mieux est d'aller regarder ça dans les fiches de l'île: Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
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u1 = 1/e
u1+1 = 1/e(1+1/1)*1/e
=2/e² donc u2<u1
démontrons uk+3 <uk+2
je multiplie par n/u^n donc c'est décroissant
*** message déplacé ***
On n'en est pas déjà là
La question 3a n'est pas en lien avec la suite. Il faut montrer que 1+1/n<e
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pardon !!!
je ne sais pas comment expliquer mais 1 <e
1/n<n puisque plus n est grand plus le nombre se rapproche de o donc 1+1/n<2 et e est supérieur à 2 donc 1+1/n<e
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Initialisation: 1+1/1=2 < e
Hérédité: supposons 1+1/n<e
Montrons que 1+1/(n+1)<e
Essaie
*** message déplacé ***
Ben...
1<e ne sert à rien puisque pour initialiser, c'est 1+1/1<e qu'il faut montrer
En revanche, en écrivant mieux ce que tu as écrit, on fait la démonstration sans récurrence.
Pour n1
1/n1
1+1/n2<e
Et c'est fini
Question 3b maintenant
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un+1=1/e(1+1/n)un
Pour montrer que la suite est décroissante, il suffit de montre que un+1<unaide
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Je corrige:
Pour montrer que la suite est décroissante, il suffit de montre que un+1<un
La question 3a aide
*** message déplacé ***
je bloque car je n'arrive pas à faire 1/e(1+1/n)un<un
je prends quoi comme un ? un=n/e^n
*** message déplacé ***
bonsoir Sylvieg,
jennyben a préféré poster un nouveau topic, plutôt que de continuer sur celui-ci..
bonne soirée.
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