Pour la question 3 j'ai commence par montrer que la propriété est vrai au rang n
1³= 2(1)⁴-1²
=> 1=1 d'où S₁
Soit k supposons que Sk est vrai
=> 1³+3³+5³+….+(2k-1)³=2k⁴-k² j'ai pas put continue

Bonjour,
Et donc maintenant tu supposes la relation vraie pour k et tu dois montrer qu'elle l'est encore pour k+1,
donc regarde ce que vaut S_k+1 = ... ?
et pense à utiliser ton hypothèse de récurrence.

Bonjour désole de pas l'avoir dit !
S_k+1=2(k^k+1)²-(k+1)²

S_k+1=2(k_k+1)⁴-(k+1)²

non S_k+1 = 1³+3³+5³+……+(2k-1)³ + (2(k+1) -1)³ = S_k + (2k+1)³ = ?

utilise ton hypothèse de récurrence pour remplacer S_k

Vous avez écrit (2(k+1)-1)³ et comment vous obtenez (2k+1)³?

développe 2(k+1)-1

D'accord j'ai vu

On a : 2(k+1)⁴-(k+1)²+(2k+1)³= (k+1)²(2(k+1)²-1+2k+1) = (k+1)²(2(k+1)²+2k)

Alors ? ça donne quoi quand tu remplaces S_k par 2k⁴-k²
il faut que tu trouves que S_k+1 = 2(k+1)⁴-(k+1)²
tu peux aussi développer ça et montrer que tu retombes bien sur la même expression

non pourquoi : 2(k+1)⁴-(k+1)²+(2k+1)³ ? reste logique

d'un coté S_k+1 = 2k⁴-k² + (2k+1)³

et tu dois montrer que c'est la même chose que
S_k+1 = 2(k+1)⁴-(k+1)²

J'ai répondu plus haut

S_k+1= 2k⁴-k²+(2k+1)² = 2k⁴+8k³+11k²+6k1
S_k+1= 2(k+1)⁴-(k+1)² = 2k⁴+8k³+11k²+6k+ 1 ça donne la meme chose merci

Ok.
A ta disposition pour la suite si besoin.

J'ai besoin de la suite

tu dois trouver n tel que S_n=29161
maintenant que tu as une expression simplifiée de S_n ça s'écrit comment cette équation ?

Mince je comprends pas

S_n=29161
comment ça s'écrit si tu remplaces S_n par 2n⁴-n² ?

Et après c'est une équation que tu devrais savoir résoudre (pense à poser n²=m)

Trouver  n = 11🙂

oui ok

Pour la 5) exprime S comme différence de deux S_n

A la question 5 on utilise la somme des termes d'une suite géométrique pour résoudre ça ?

non, la suite n'est pas géométrique.

Je t'ai dit : trouve n et m tel que S = S_n-S_m

J'arrive toujours pas

Il te suffit d'écrire que :
S = 33³+35³+37³+….+99³ =
(1³+3³+5³+….+99³) - (1³+3³+5³+….+31³)
soit une différence de deux S_n dont tu sais calculer la valeur puisque tu as une formule simplifiée

J'aimerais comprendre comment avez vous fait pour mettre S sous forme de deux différences sur quoi êtes vous base

on nous demande de calculer une somme (de 33³ à 99³) or on a une formule qui permet de calculer ces sommes quand elles partent de 1 donc il est très naturel de se dire qu'une somme qui va de 33 à 99 c'est une somme qui va de 1 à 99 moins une somme qui va de 1 à 31. On a juste enlevé les premiers termes.

Par contre pour trouver la valeur des deux sommes il te reste à trouver le bon n à appliquer.

Alors ? tu trouves combien pour S ?