bonsoir,

j'essaie juste une piste dont je ne suis pas sure qu'elle soit bonne. Mais en tout cas j'ai essayé de traduire l'énoncé... :

Un+1=U0+nr

r>5
<=> 0 nr > 5n


ensuite:

2 Uo -15

donc on en déuit que :
2 U(n+1) -15 +5n

Il faudrait aussi utiliser

u_n = u₀ + nr et non pas u_n+1 ^^
et u_n+1 = u_n + r

Donc si j'ai bien compris

r > 5 =>  u₀ > ou = nr > 5n
et puisque u₀ doit être dans l'intervalle [-15;2],

2 > u₀ > -15

Donc après tu as mis
2 > u_n > -15 + 5n
Mais pourquoi 2 et non pas 2 + 5n ? Je comprends pas tout le raisonnement desolée !

oui le terme général d'une suite est Un=U0+nr.

En fait pour l'encadrement j'avais appris à "additionner" des encadrements membres à membres.

Donc:
0 nr 5n
2 > Uo > -15
2 nr+Uo 5n-15
<=> 2 Un 5n-15

Ok bah écoute merci. Je vais essayer de me débrouiller avec ça !

attend je ne sais pas si ca suffit il faut traiter de l'information donnée :
qui contiennent les termes 22, 37 et 82. Je suis en train de voir qu'est ce que je peux faire avec ca...

Ok. Moi aussi

attend une autre information : r>5 donc (Un) est croissante donc Un+1>Un ...

Exact. Mais je sais pas si ça sert ici... On peut toujours essayer

Bonjour. Je reviens sur cet exercice, qui est pour demain et je vois toujours pas comment me servir de l'hypothèse :
et qui contiennent les termes 22, 37 et 82.

Merci de m'aider

SVP

SVP !!!!

Je suis toujours preneuse pour de l'aide on a pas encore corrigé l'exercice

J'ai toujours besoin d'aide s'il vous plait. C'est pour lundi...
Trouvez les suites arithmétiques dont la raison est un entier naturel strictement supérieur à 5, dont le premier terme est dans l'intervalle
[-15; 2] et qui contiennent les termes 22, 37 et 82.

0 > nr > 5n car r > 5
2 > Uo > -15 car u0 € [-15; 2]
2 > nr+Uo > 5n-15 car on "ajoute" nr
2 > Un > 5n-15 car u n = u0 + nr

Voila et donc ce qu'il me reste à faire et ce sur quoi je galère c'est :
"et qui contiennent les termes 22, 37, et 82".
Je vois pas trop comment faire.

Merci de m'aider

bonjour,

on cherche deux entiers n et p tel que:
Un-Up=(n-p)r
37-22=(n-p)r
15=(n-p)r

or (n-p) est un entier et r >5 donc
n-p=1  et  r=15

ou n-p=2   et r =15/2

(car n-p >3 car r>5 et ils ne peuvent pas etre négatif).

fais de meme avec 82-37  et 82-22 et tu trouveras des  raisons communes...

Ok merci c'est gentil !

si tu veux confirmation de ce que tu dois trouvé...

Oui je voudrais bien, je suis en train de le faire là et après je demanderais

J'ai du mal à comprendre la technique pour dire que comme r > 5 et (n-p) est un entier, alors n-p = 1 et r = 15 ou n-p = 2 et r = 15/2

Mais pour 82-37 =(n-p)r
          45 = (n-p)r
Je crois qu'on trouve
n-p = 5 et r = 9 ou r = 15 et n-p = 3
Je me trompe ou pas ?

Pour 82 - 22
Je trouve n-p = 4 et r = 15 (enfin je trouve aussi d'autres trucs mais y a que là que r = 15 )

Donc la réponse à mon exercice c'est :
Ce sont les suites arithmétiques de raison 15. Mais il faut aussi que je donne le premier terme u0 non ?

les suites que l'on doit trouver doivent obligatoirement etre de raison 15/2 ou 15 ( d'après notre calcul de 37-22). donc tu ne peux pas trouver d''autres rasion que celle ci. En fait on doit trouver des raisons communes:je suis d'accord pour r=15 et n-p=3 mais pour r=9 non car notre premier calcul ne le vérifie pas ...


Un-Up=(n-p)r

82-22=(n-p)r
60=(n-p)r

seul r=15  et n-p=4     ou        r=15/2  et n-p=8 convient


de meme avec 82-37=45  seul n-p=3  et r=15 ou  n-p=6 et r=15/2


donc les suites vérifiant les conditions sont de la forme:
U(n+1)=Un+15

ou U(n+1)=Un+15/2

d'accord jusque là ?

Il faut mainteant déterminer les premiers termes de la suite...

Oui je suis d'accord jusque là.
Est-ce que pour trouver les premiers termes de la suite on doit faire un système ou ça sert a rien ?

pour trouver le premier terme:

prenons déjà: U(n+1)=Un+15
Cette suite contient le terme 22 donc Uo=-8 (car -8+15+15=22 et donc =22)
Donc on a la suite Uo=-8  et U(n+1)=Un+15

d'accord ?
essaie avec U(n+1)=Un+15/2

Attends pour u0 = -8 car -8+15+15 = 22 et donc u2 = 22
Je comprends pas très bien pourquoi ? Tu utilises quelle formule?

on cherche Uo et on sait que Up=22 donc
U(p)=Uo+p*r
22= Uo+15p
Uo=22-15p  or Uo[-15;2] donc p=2 (car si p=1
alors Uo=7 (convient pas) et si p3 alors Uo<-15 (convient pas))
d'accord ?

Ah Oui Je comprends mieux merci. Bon je vais essayer avec u n+1 = u n + 15/2

(les signes ne sont pas au sens strict)

-15 < 22-15p < 2

-37< -15p < -20

37/15 > p > 4/3

p est un entier donc seul p=2 convient ( c'est peut etre plus mathmatique)...

c'est une autre méthode que je t'ai donnée

OK Merci

Pour u n+1 = u n + 15/2

Je crois trouver que :
-74/15 < p < 40/15
4,9 < p < 2,9 si on arrondit
Donc p = 3
et u0 = 22 - 3*15/2 = 22 - 22,5 = -0,5 ce qui convient

d'accord pour ton encadrement mais si p=4 cela convient aussi donc :

en définitive seul les suites suivantes vérifient les conditions:

Uo=-8  et U(n+1)=Un+15

Uo=-8  et U(n+1)=Un+15/2


Uo=-1/2  et U(n+1)=Un+15/2


P.S.: si tu fais la correction en classe merci de confimer si c'est la bonne méthode ou si c'est l'unique méthode.

D'accord pour quand j'aurai fait la correction en classe.
Donc la réponse à mon exercice c'est :
Ce sont les suites de raison r = 15 et de premier terme u0 =-8 et les suites de raison r = 15/2 t de premier terme u0 = - 8 ou u0 = -1/2 ?

oui à priori cela devrait convenir ....

peut etre à bientot

Ok Merci beaucoup