Niveau autre

suite arithmétiques

Posté par nono4407 (invité) 09-09-07 à 17:44

bonjour   j' ai un problème

enoncé:
la réalisation d'un pont suspendu nécessite la consolidation des fondations par extraction du sable pendant 25 jours.
L'entreprise envisage les cadences d'éxécution suivantes  20 m cube.
La difficulté d' extraction augmentant avec la profondeur , la quantité de sable extraite diminue de 5 % par jour.  U1 = 20

on me demande " quelle est la nature de la suite (Un)? justifierla réponse et préciser la raison de cette suite

merci d'avance

Posté par re : suite arithmétiques 09-09-07 à 17:49

bonjour,

$u_n$ représente la qantité de sable extrait au n-ième jour.

au jour 1 on a extrait $20m^3$ donc $u_1=20 \\$ ; $u_2=19$

...

alors tu peux déduire la nature et le terme général....

Posté par nono4407 (invité)re : suite arithmétiques 09-09-07 à 18:01

merci donc c'est une suite arithmétique je le justifie comme ceci:

U1 =20 et U2 = 19 le raison est r = 20 fois 0.05 = 1 ?????

Posté par re : suite arithmétiques 09-09-07 à 18:04

non surtout pas, tu sais que chaque jour tu creuses 5% en moins que le précédent. Par conséquent diminuer de 5% revient à multiplier par 1/20.

donc $4$\fbox{u_{n+1}=\frac{1}{20}u_n}$

là tu montres qu'elle est géométrique de premier terme... et de raison...

ok ?

Posté par nono4407 (invité)re : suite arithmétiques 09-09-07 à 18:07

comment reconnait t-on une suite arithmétique à une suite géométrique s'il te plait

Posté par re : suite arithmétiques 09-09-07 à 18:11

tout cela c'est du cours quand meme bon je résume:

suite arithmétique: tu passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours la meme constante :

$5$\red{\fbox{u_{n+1}=u_n+r}}$

suite géométrique: tu passes d'un terme au suivant en multipliant toujours par la meme consatnte :

$5$\red{\fbox{u_{n+1}=u_n\times q}}$

pour plus de précision tu as la possibilité de consulter les fiches de l'ile...