U_n= n² / n!

Calculer les 6 premiers termes de Un
U₁= 1
U₂= 2
U₃= 3/2
U₄= 2/3
U₅= 5/24
U₆= 1/20

Montrer que U_n+1 = n+1 / n²

Montrer que Un est décroissante à partir du rang 2

Montrer que Un converge et trouve sa limite.

Question 2:

On sait que Un= n²/ n!

D'où Un+1 = (n+1)² / (n+1)!

Soit Un+1 = (n+1)(n+1) / n! x (n+1)

Un+1 = n+1 / n!

Et ce n'est pas le résultat demandé!
En attendant je vais réfléchir à la question suivante qui doit être faisable sans celle ci