Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suite de Fibonacci
Bonjour à tous!
La deuxième question de mon exercice me pose des problèmes je n'arrive pas à continuer la suite de mon exercice puisque je suis bloqué à partir de là.
Soit une suite définie sur 
par u0=u1=1
et qui vérifie pour tout n 
à nla relation de récurrence:
un+2= un+1 +un ( n+2, n+1 et n sont en indice)
on suppose que la suite (un) est géométrique de raison q. exprimer (un) en fonction de n et en utilisant la relation de récurrence, montrer que q ne peut prendre que les valeurs q1= (1-
5)/2 et q2= (1+5)/2
pour esprimer un en fonction de n j'ai fait un=u0* (q) puissance n
et après je ne vois pas comment trouver
merci d'avance 
Bonjour, à vue de nez, une suite de fibonacci n'est pas géométrique.
Si elle l'était, on pourrait dire que
Un = q*Un-1
Ensuite, à toi de chercher les valeurs de q
Tu sais que dans ta suite Un+2=Un+1+ Un
si elle est géométrique, on a en plus Un+1= qUn et bien sûr Un+2= qUn+1=q²Un
Il faut chercher quelles valeurs de q rendent vraies ces équations et conclure.
u(n+2)= u(n+1) + u(n)
Si la suite est géométrique, on a:
U(n) = U(n+1)/q
U(n+2) = q * U(n+1)
--> q * U(n+1) = U(n+1) + U(n+1)/q
q * U(n+1) = U(n+1) .(1 + 1/q)
Si U(n+1) est différent de 0, alors:
q = 1 + 1/q
q² = q + 1
q² - q - 1 = 0
q = (1 +/- V5)/2
-----
Sauf distraction.
Annuler
connectez vous