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suite du type U(n+1) = aUn+b
Bonjour, alors voila mon soucis c'est un exercice sur les suites. On en a deja fait un du meme type mais je n'arrive pas à comprendre ce qu'il faut faire
Soit (Un) une suite définie par son premier terme Uo (non défini) et par la relation de récurrence U(n+1) = aUn+b tel que a est un entier naturel différent de 0 et différent de 1
1) Montrer que si U est convergente , la limite de U est alpha, la solution d'une équation du premier degré.
J'ai commencé par me dire Un+1 = f(Un) tel que f(x)= ax+b mais je trouve que sa mène à rien ... Et puis est-ce-que Alpha=a/b
SI quelqu'un pourrait m'indiquer une méthode a suivre ou quoique ce soit ce serait gentil.. Merci beaucoup
j'y avais pensé aussi mais bon ... Merci beaucoup en tout cas, a vous deux
ensuite, on nous demande d'envisager que Uo = 
est-ce que l'on peut écrire que U1 = a + b ?
en fait je viens de calculer les premiers termes de la suite avec Uo = et la suite est constante
quelque soit n, Un=
et = b /(1-a)
a la troisieme question, il est définit une suite (Vn) tel que
Vn = Un - . Il faut démontrer que cette suite est géométrique.
Alors puisqu'on ne connait pas Un, on utilise la formule suivante
Vn+1 = Un+1 -
= aUn + b - (b /(1-a) )
... =[(aUn + b) (1-a) - b ] / (1-a)
= [ aUn + b - a²Un -ab - b ] / (1 -a)
Est-ce que je fais fausse route ?
en continuant je trouve
= [(1-a)(aUn+b) - b ] / (1-a)
en simplifant par (1-a) on obtient
aUn+b-b
D'où Vn = 2Un
J'ai fait un développement inutile en plus !! 
Le début est bon mais ensuite tu te compliques les calculs :
Ici, pour avoir une suite géométrique, il faut retrouver c'est-à-dire
:
On factorise par a, c'est l'idée à retenir: le a du début est la raison de ta suite géométrique. Il ne peut en être autrement.
Et que reconnaît-on en ?
on y reconnait alpha
sa fé donc Vn+1 = a(Un-Alpha)
Vn+1 = aVn
lol, j'avais pas vu mais je me suis trompé dans le message d'avant, j'ai mis 2 a la place de a je ne sais pas pourquoi
j'ai un second exercice sur les suites où j'ai des difficultés
pourrais-tu encore m'accorder un peu de temps ?
le but de l'exercice est d'encadrer un irrationnel par deux rationnrls
on a deux suites Un et Vn définit par Uo=3 et Vo=5
et les relations de récurrence suivantes
Un+1 = 2UnVn / Un+Vn
Vn+1 = Un+Vn / 2
1) montrer que les termes des suites U et V sont strictement positifs.
Au début j'ai pensé utiliser Un+1-Un pour montrer qu'elles étaient croissantes , mais on ne connait pas Un, ni Vn d'ailleurs.
Désolé, ma connexion avait planté.
Tu dois montrer par récurrence sur n que les suites Un et Vn sont positives:
U0 et V0 sont positives Uo=3 et Vo=5
Supposons qu'il existe n tel que Un et Vn soient positives.
Alors est positif car UnVn>0 et donc le numérateur est positif et Un+Vn>0 et le dénominateur aussi.
De même pour montrer que Vn+1 >0.
Ca y est la récurrence est finie, on a montré que les suites (Un) et (Vn) sont positives.
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