Aidez moi svp

Salut djheart !

Avant tout... Sais-tu ce que veux dire "être héréditaire" ?

Dans le doute, je préfère te le rappeler :
Par exemple pour la première propriété :

Soit n un entier naturel quelconque tel que " 34n -1 est un multiple de 5"

Il va s'agir de montrer que " 34.(n+1) - 1 est un multiple de 5"

Je te laisse essayer

@+
Emma

Au fait... c'est récurrenceet pas réccurence

slt
donc en fait j'ecris 34.(n+1) - 1 est un multiple de 5 et je f direcement c ca?

et apres je demontre ke ca "decoule" heu zut g pas entré les bonnes données
non en fait
1) Démomntrez que les propriétés :
" 3⁴ⁿ -1 est un multiple de 5"
" 3⁴ⁿ +1 est un multiple de 5"
sont héréditaires.
2) les propriétés sont-elles vraies pour tout entier naturel n?

Effectivement, c'est mieux comme ça...

Alors, tu as compris l'idée : la propriété au rang (n+1) doit "découler"du fait qu'elle est supposée vraie au rang n

Dans le premier cas,

On sait donc que est un multiple de 5
On cherche à démontrer que est également un multiple de 5....

Alors, y arrives-tu ?
Au fait, as-tu vu les congruences ou pas encore ?
Si non, tu peux t'en passer, et si oui, ça te fait deux méthodes possibles...

Salut à tous ,

Voilà, cette fois-ci, ca marchera peut être mieux, parce que pour 34n-1 et 34n+1, je crains bien que la propriété ne soit pas héréditaire .

Je me repenche sur ton problème avec les nouvelles données

À +

Bon, ok, je me lance (sans les congruences) :

Soit n : supposons que soit divisible par 5 :
Alors il existe un entier k tel que
Et donc


Or et
Donc
D'où
D'où
Or
Donc D'où

Ainsi, si est un multiple de 5, alors est aussi un multiple de 5.

Voilà pour la première propriété, qui est donc héréditaire...

oups... Belge-FDLE désolée : je sens que mon message va faire double emploi avec le tien, qui ne va pas tarder à tomber...
Désolée

ah voila merci ca marche mieux kan meme
moi j'etais reticent a poser 5 * x car je ne savais comment m'en sortir apres
en effet ca f de belle methodes
non je n'ai pas vu les congurences merci d'avoir penser en consequence je v essayer la 1ere propriété oci

on a :3⁴ⁿ +1 est un multiple de 5
3⁴ⁿ =5*k -1
3⁴ⁿ =5*k -1 avec 3⁴ =81
3⁴⁽ⁿ⁺¹⁾ +1 =5*(k*81)+82

ms pb  82 n'est pas un multiple de 5 ca n'est pas hereditaire alors?

Lol Emma ,

Non en fait, j'ai quand même eu le temps de lire ton message à temps, mais j'ai quand même envie de poster mon raisonnement qui tombe sur un résultat aussi juste que le tien :

On suppose que est un mutiple de 5. On peut donc écrire :
pour

Démontrons que la propriété est vraie au rang n+1, càd que :
pour

Au rang n+1, on a :




Ici, on va faire apparaitre le -1 à l'intérieur de la parenthèse pour faire apparaitre notre hypothèse de récurrence, mais on va devoir équilibrer en rajoutant 3⁴, puisque la parenthèse a un facteur devant :





Or selon notre hypotèse de récurrence, on a : pour

Donc :



Donc : avec .



On vient donc bien de démontrer que la propriété est héréditaire, puisque si elle est vraie au rang n, elle l'est aussi au rang n+1.

Il faut que tu fasses pareil avec l'autre propriété que ce soit avec ma méthode, ou celle d'Emma .

Voilà, si tu as des questions, n'hésite pas .

À +

Attention, djheart :

Ici, on suppose que est un multiple de 5, et donc il existe k entier naturel tel que

Mais donc ici,

Reprends le développement, et tu verras : ça va marcher

3⁴⁽ⁿ⁺¹⁾ = 5k -1
3⁴⁽ⁿ⁺¹⁾ +1= (5k -1)x81+1
3⁴⁽ⁿ⁺¹⁾ +1= 5k x 81 -81+1
3⁴⁽ⁿ⁺¹⁾ +1= 5k x 81 -80
3⁴⁽ⁿ⁺¹⁾ +1= 5(k x 81 -16)

ms c negatif c bon kan meme ?

Slt vous etes la Emma?

Salut djheart !

Je suis là (au fait... on se tutoie, ok ? )

Négatif ? non, pas forcément...
Si k1 alors 81.k81 et donc 81.k>0

Bon, si k=0, c'est vrai que c'est négatif, mais même...
On peut étendre la notion de multiples aux nombres relatifs : on pourra dire que -24 est un multiple de 4 car et (-6)

Donc, pour moi, c'est bon : tu as écris comme le produit d'un entier par 5 : c'est donc un multiple de 5

------------
Bon, donc voici la première question résolue : les deux propriétés sont héréditaires.
Question 2 : peut-on en déduire qu'elles sont vraies pour tout entier naturel n ?...  (réponse à justifier, bien entendu )

Bonsoir Oki on se tutoie

peut-on en déduire qu'elles sont vraies pour tout entier naturel n ?...  
Bon ba non ce n'est pas vrai pr tous les n entiers et pr justifier si je prends par exemple n = 0 bah ca ne fonctionne pas car 1-1 =0 et 0 n'est pas multiple de 5
1+1 =2 et 2 n'est pas multiple de 5
donc pour ca je crois ke c'est réglé.
Sinon les autre je n'ai pas compris grd chose
1*1! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n! = (n+1)! - 1
pr n = 1 (car n >= 1)
(1+1)! - 1 = 2!-1
Supposons ke P(n) est vraie montrons que P(n+1) vraie
1*1! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n! + (n+1)*(n+1)! = (n+1)! - 1 + (n+1)*(n+1)!
........
et kan je developpe bah g un trucs absolument faux pourriez vous(tous le monde) m'expliquez ce ke c'est ke le produit factoriel ?

Salut djheart ,

Juste une petite précision : 0 est bien un multiple de 5 car 5*0=0.
En fait 0 est un multiple de tout nombre .
Comme la propriété (celle selon laquelle est un multiple de 5) est vraie au rang n=0, et qu'elle est héréditaire, alors cette propriété est vraie pour tout (principe de la démo par récurrence ).

Voilà .

À +

Slt
je me disais ms bon ca me paraissais absurde je ne c pas pk
en tt cas merci ms bon comment je prouve ke ca marche pr tt n alors ? et si t'as une idée sur les produit facotirielle j'en serai ravi

Re-Salut ,

Par contre, la propriété selon laquelle est un multiple de 5, est FAUSSE pour tout .

En effet, on a démontrer précédemment que est un multiple de 5, et donc que l'on avait, pour :



d'où l'on déduit que :




Or 2 n'est pas factorisables par 5, d'où l'on déduit que la deuxième propriété est fausse .

À +

je crois ke je ne suis pas d'accord avec toi car
mon expression de base c
3⁴ⁿ -1
donc P(n+1) c 3⁽⁴ⁿ⁺¹⁾ -1
je ne vois pas pk tu veux avoir
3⁴ⁿ -1 +2?????
pourquoi voudrais tu rajouter 2 a notre egalité?
en fait si je suis ton raisonnement bah ca fait ke k c ca? explike moi parce c plu pr ca ke g besoin d'aide enfin si tu pe ce ce serait sympa

Salut djheart !

Tu n'as pas compris où Belge-FDLE voulait en venir :

1. tout d'abord, la première propriété est VRAIE pour tout n (tes calculs sont exacts, et comme te la dit Belge-FDLE, c'est juste que tu te trompes en disant que 0 n'est pas un multiple de 5)

2. Ensuite, comme tu l'as dit, la seconde propriété n'est pas vraie pour tout n.
Comme tu l'as dit, il suffit de trouver un cas où ça ne marche pas, et pour n=0, bingo : on trouve 2, qui n'est pas un multiple de 5

3. Belge-FDLE va plus loin : il te propose carrément de montrer que "la propriété 2 est FAUSSE pour tout n..."
C'est-à-dire que, quel que soit n, n'est pas un multiple de 5
Et, pour ce faire, il utilise le faut que la propriété 1 est vraie pour tout n, et que ... c'est de là que vient le "+2"

Pour la suite de ton exo, je manque de temps ce soir...
Mais je suis sûre que Belge-FDLE ou un autre correcteur du site se fera une joie de te conseiller

@+
Emma

Ah bah merci bcp la je comprends deja mieux et pr le reste ce n'est pas grave je v me debrouiller de tte facon je le rends demain donc j'aurais pas le temps de ts faire
Tu fais koi ds la vie sino Emma?

Tu fais koi ds la vie sino Emma?

Pour des questions dans ce genre, je ne pense pas que ce soit le lieux approprié, va voir la fiche perso d'emma en cliquant sur le bonhomme à droite de chacun de ces mess, note son email, et contactez vous par mail

heu ouais ms bon elle me dit je n'ai pas le temps pr m'aider plus ce soir alors je le lui demande ce k'elle fait ds la vie
certe le forum n'est pas f pour ca ms j'aime mieux savoir plu ke les reponses ke les gens me fournissent sur des exos de maths apres c'est votre droit de le contester ce ke je concois tout à fait
Dorénavant je ferais un effort plus ke puisant pr aller recopier le mail d'un utilsateur sans son avis pr faire connssance.

Re djheart ,

Alors, je vais commencer par résoudre le 4), et après, si j'y arrive, je ferais tout mon possible pour t'aider pour le 3) .

4) la suite (Un) definit par Uo = 1 et U(n+1) = Un +2n +3 pour tout n appartenant à N.
a) conjecturer une expression de Un en fonction de n

Pour conjecturer cette expression, on va calculer les premiers termes de la suite, jusqu'à ce que la relation nous paraisse évidente :







...

Ici, on remarque que l'on obtient des carrés successifs et on peut conjecturer que la relation entre et n sera sans doute :


b) Démontrer cette conjecture par réccurence.
On va donc adopter ici un raisonnement par récurrence pour démontrer que pour tout , on a :

(propriété que l'on notera

* INITIALLISATION : Au rang n=0, on a :

Or
Donc :

Ainsi, la propriété est vraie.

* HÉRÉDITÉ : Supposons vraie, càd : .
Démontrons que est vraie aussi, càd :
On a par hypothèse :



Or, selon notre hypothèse de récurrence, , donc on obtient :



(on reconnait l'identité remarquable)


Ce qui traduit que est vraie, et donc que la propriété est héréditaire.


CONCLUSION : est vraie au rang n=0 et est héréditaire, donc pour tout , on aura bien :



Voili, voilou .

Je vais voir ce que je peux faire pour le 3), mais je ne garantis rien .

À +

ah c super sympa merci

Me revoici pour le 3) que je suis finalement arrivé à faire .

Tout d'abord, il faut savoir que :

C'est juste pour alléger notre écriture (c'est quand même plus "zoli" ).

Ensuite, une remarque très importante, c'est que par convention, 0!=1 (et non 0 comme on serait tenté de le marquer )


On va donc démontrer par récurrence que pour tout , on a :

(propriété que l'on appellera )

*INITIALISATION : Au rang n=0, on a :


et


Donc, est vraie.

*HÉRÉDITÉ : Supposons vraie pour n fixé, càd : .
Démontrons que dans ce cas, est vraie également, càd :

On va partir de notre hypothèse de récurrence :




On peut factoriser par (n+1)! (sauf le 1, que l'on laisse tranquille ). On va donc obtenir :






Or , donc :



Ce qui traduit que la propriété est vraie.


CONCLUSION : est vérifiée au rang n=0 et est héréditaire, donc, pour tout , on a bien :




Voili, voilou .
J'espère avoir pu t'aider .
Si tu as des questions, n'hésite pas.

À +

je vais regarder tous ça et je reviendrais te poser des kestions demain.
En tous cas merci de t'etre dévouer pr m'aider.

Re  djheart !

puisea n'a pas tort, tu sais : avec le trafic qu'il y a sur le forum, les discussions perso n'ont pas vraiment leur place ici (sinon, il y aurait des débordements)
Mais je suis comme toi : j'aime bien savoir à qui j'ai affaire... c'est frustrant, parfois...

Sinon, si je suis débordée, c'est que je croule sous des tonnes de copies à corriger Et oui... je suis prof
Du coup, 'Emma' et 'Titi VTS' ne sont que des pseudos... au cas où des élèves à moi fréquenteraient ce forum

voilà voilà

@+
Emma

Super Belge-FDLE : je savais qu'on pourrait compter sur toi et tes réponses toujours super bien développées

Merci pour le compliment Emma ,

Mais surtout bravo à toi, car il doit en falloir du courage pour, en plus de corriger les copies de ses élèves, trouver du temps libre pour aider des internautes en difficulté


De toute manière, c'est toujours un plaisir de pouvoir aider quelqu'un .

À +

comment demontre t on la convergence de (un) pour un+1=un +2n+3?