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Suite : majorée,convergente et croisante
Salut j'ai un petit probleme sur cette suite..
Soit (Un) la suite numerique definie sur N par :
U0=0 et Un+1= racine de 3xUn+4
a) montre que Un est majorée par 4
Donc ici j'utilise le principe de recurence initialisation et heredité non ?
b) montrer que Un est strictement croissante.
Quand on calcule les premier terme on trouve U0=0 / U1= 2 / U2= racine de 10 Cela suffit il pour dire que la suite est croissante ?
c) En deduire que Un converge et determiner sa limite
La il me faut l'expression literale de Un et je trouve pas 
mais je sais que :
Si la suite (u) est croissante et admet un majorant M alors cette suite est convergente et sa limite L est inférieure ou égale à M.
Voilà merci de m'aider.
Pour la b) si je trouve l'expression de Un je pourrai aussi faire Un+1 - Un ce qui me donnerai le signe donc savoir si elle est croissante..
alors oui la question 1 il faut utiliser l'herédité tu fais initialisation et ensuite hypothèse d'hérédité et récurrence et tu pars pour ca avec
(3Un+4)<4 puis tu élèves au ² en précisant bien les conditions et ensuite c'est simple tkt
pour la 2 non ca suffit pasil faut aussi que tu utilise la récurrence et pour la C tu peux conclure facilement d'après le th de convergence monotone
voila!
ok merci beaucoup , tu as trouvé combien pour la limite ?
Rebonjour,
Une ame charitable pour m'aider a faire la recurence pour la 1ere question ? et j'ai pas compris ton histoire de mettre au carré :/
Et pour la limite je trouve pas 4 je trouve :
lim Un+1=L en +oo et lim(Un)= L en +oo
Soit L= racine de 3L+4
L²= 3L+4
Et là je comprend pas :/
Voilà, merci de m'eclairer un peu 
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