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Suite majorée, minorée, bornée
(re)bonjour à tous,
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel par Un= 2-1/3cos²(n*pi/6).
1)Calculer Uo, U1, U2, U6n, U6n+3
2)Montrer que (Un) est périodique de période 6.
3) Montrer que (Un) est bornée par 5/3 et 2.
J'ai pu faire la question1. Je sais ce qu'il faut faire pour la question 2 mais je n'arive pas à retomber sur l'expresion de départ. Et la 3 je ne sais pas comment faire.
Merci d'avance pour la personne qui pourra m'aider!
salut monrow,
c'est ce que j'ai fait mais je n'arrive pas à retomber sur l'expression de déaprt car d'après ce que je sais (Un)= Un + t, sauf erreur de ma part...
oui.
Donc Un+6=2-1/3cos²((n+6)pi/6)
=2-1/3cos²(n*pi/6+pi)
On sait que cos(pi+x)=-cosx donc: cos²(pi-x)=cos²x
ce qui veut dire: Un+6=2-1/3cos²(n*pi/6)=Un
donc: (Un) est périodique de période 6.
J'ai pas très bien compris la 2ème ligne.(n+6)pi, normalement il faut appliquer la simple distributivité non?
Moi j'ai 2-1/3cos² (npi+pi). Tu peux me réexpliquer stp?
Excuse-moi, je vais détailler:
Un+6= 2-1/3cos²(((n+6)pi)/6)
= 2-1/3cos²((npi+6pi)/6)
= 2-1/3cos²(npi+pi) après simplification par 6
Je suis désolééé mais je ne vois vraiment pas... Regarde: au numérateur il y a (n+6)pi ou si tu veux pi(n+6) c'est-à-dire npi + 6pi non??
AAAAAAAA c'est bon!! En effet j'avais vraiment tort! Excuse-moi si j'ai pris trop de temps pour comprendre!
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