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Suite numérique peut être pas trop compliquée
Je suis sur un DM et je bloque sur un début d'exercice. Pourriez vous m'aider svp?
Exercice: I-Soit la suite (Un) définie par: u0=2 et un+1=1/2 [Un/(1+Un)]
1.On considère la fonction f définie sur ]-1;+
[ par:
f(x)=1/2 [x/(1+x)]
a.Montrer que, pour tout x >0 , on a f(x) >0.
b.De proche en proche, déduire que pour tout entier n,on a Un>0.
Merci d'avance de votre aide 
salut
a.Montrer que, pour tout x >0 , on a f(x) >0.
si x >0 alors (1+x)>0 donc x/(1+x)>0 d'ou f(x)>0
Bonjour
a)
Sur l'intervalle [0;+oo] f est positive car x/1+x est positif car les x sont positifs
Or 1/2 étant uen constante positive, on a doc pour tt x>0,f(x)>0
b.De proche en proche, déduire que pour tout entier n,on a Un>0.
tu fais une demonstration par recurrence
Un+1=f(Un)
Or f est positif pour tt x>0
or on sait que Uo>0
On peut donc dire que un+1>0
Donc (Un)>0
sauf erreur de ma part
salut,
a.Montrer que, pour tout x >0 , on a f(x) >0.
On étudie le sens de la variation de f(x) par sa dérivée :
u/v = (u'v-v'u)/v² f(x)=1/2 [x/(1+x)] (1)
f'(x) = ½[( (1+x-x)/(1+x)²]= ½[(1/(1+x)²)] avec (1+x)² >0
donc f(x) >0
b.De proche en proche, déduire que pour tout entier n,on a Un>0.
Comme U(n+1) = f( Un) (1) et f(x)> 0 alors Un+1 >0 donc Un >0
J'espère que je ne me suis pas trompé.
A+
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