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Suite probleme

Posté par
Maniak 26-05-09 à 22:14

Bonsoir ,

j'ai un exo a finir enfin un petite question mais je bloque :
un+1=(4un-1)/(un+2)
On pose vn=(1)/(un-1) , montrer que vn+1=(1)/(3)+vn pour tout n de N

J'ai fais :
vn=(1)/(un-1)
<=>vn+1=(1)/(un+1-1) car n € N
ensuite il faut remplacer un+1 par celui de tout en haut pour arriver jusqu'a vn+1=(1)/(3)+vn mais je ne trouve pas ce résultat .
Aidez moi merci

Posté par
Vashre : Suite probleme 26-05-09 à 23:15

Salut

On a :
U_{n+1} = \frac{4U_{n} - 1}{U_{n} + 2} et V_{n}=\frac{1}{U_{n}-1} soit U_{n}=\frac{1}{V_{n}}+1

Donc :
V_{n+1} = \frac{1}{U_{n+1}-1}=\frac{1}{\frac{4U_{n}-1}{U_{n}+2}-1}=\frac{U_{n}+2}{3(U_{n}-1)}

D'ou :
V_{n+1} = \frac{V_{n}(U_{n}+2)}{3} = \frac{V_{n}(\frac{1}{V_{n}}+1+2)}{3} = \frac{1}{3}+V_{n}

Posté par
Maniakre : Suite probleme 27-05-09 à 18:08

En effet , je trouvé ca mais je bloque a partir de la 2 eme ligne .
Merci beaucoup pour ton aide :=)


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