Inscription / Connexion Nouveau Sujet
suite raisonnement par récurrence
Edit/Delete this post
Bonjour,
je n'arrive pas à conjecturer l'expression de un en fonction de n dans l'exercice 1 ci_après.
Exercice1 : la suite (un) est définie pour tout entier naturel n par :
u0=1
un+1= un/(un+2) .
a. Calculer les 5 premiers termes de la suite et conjecturer l'expression de un en fonction de n.
b. Démontrez la conjecture par une démonstration par récurrence.
et je n'arrive pas à démontrer la récurrence de l'exercice2 ci_après.
Exercice 2 : la suite (un) est définie pour tout entier naturel n par : u0∈]0;1[
un+1= un(2− un)
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n : 0 < un < 1.
.
merci de m'aider!
Salut,
Un exo par topic.
ex 1 : tu as trouvé quoi, pour les 5 premiers termes ?
ex 2 : une méthode : étudier la fonction f(x) = x(2-x).
Exercice1 :
a. Calculer les 5 premiers termes de la suite et conjecturer l'expression de un en fonction de n.
j'ai trouvé: u1=1/3 u2=1/7 u3=1/15 u4=1/31 u5=1/63
la conjecture ????
salut
pour l'exo 1, essaie avec: un=1/(2^(n+1)-1)
dommage ... il eut été préférable de dire seulement puissance de 2 .....
pour le 2 :: exercice de troisième ...
mais ::
et donc
et la récurrence marche cette fois ci ...
REM :: (<)=> signifie qu'on peut se contenter d'une implication => ... mais qu'il y a en fait équivalence <=> ....
Annuler
connectez vous