Rhoo ca a pas marcher pour lien !
Bref, c'est l'exercice 569 ici : ***
et je bloque au 4)
Ca à l'air tout simple mais je tourne en rond...

édit Océane

Salut,

Le minimum de politesse exige que tu retapes l'énoncé non?

Ah excusez moi, j'pensais  que ça serait plus beau mis en page comme ca,les formules en images et tout... Donc :

Soit a>0. On définit la suite (Un) par U0 un réel vérifiant U0>0 et par la relation

Un+1= 1/2(Un + a/Un).

On se propose de montrer que Un tend vers Va. (Racine de a)

   1. Montrer que

     Un+1²-a= (un²-a)²/4un²

   2. Montrer que si n>=1 alors un>=Va puis que la suite (Un) est décroissante.

Voila j'ai en gros reussi tout l'exercice, j'ai simplement un probleme avec cette question. Sur mon brouillon, et comme dans le cours, j'avais marquer :

Un+1²-a= (un²-a)²/4un² >= 0
Un+1²-a >= 0
Un+1² >= a
Un >= Va

Seulement j'ai un doute...
Comment feriez vous ?
Merci d'avance !

Re,

Euh oui, presque:

Et comment on peut faire passer la relation de Un+1 à Un ?

C'est pas un problème. Si tu prouves que quelque soit n entier naturel u(n+1) est positif c'est la même chose que de prouver que pour tout n u(n) l'est aussi à condition de vérifier que u(0) est positif aussi.(on ne fait que de décaler d'un rang, ça change rien).
Donc en fait, c'est bon et c'est fini.