Niveau autre

Suites.

Posté par mikado (invité) 03-02-07 à 20:04

Bonjour,

Voila je bloque sur une petite démonstration, on pose I un intervalle fermé de et une application f contractante de I sur I

Démontrer que si une suite (Un) de points de I est convergente, alors lim(Un)I.

Il est clair que si (Un) converge, alors elle est bornée sur donc il existe a,b tels que pour un rang N on ait Un[a,b] pour n>N mais je en sais pas comment prouver que l'intervalle [a,b] est inclus dans .

Merci pour votre aide.

Posté par re : Suites. 03-02-07 à 20:08

salut,

quel rapport entre f et Un ?

D.

Posté par mikado (invité)re : Suites. 03-02-07 à 20:12

Justement, j'ai l'impression qu'il n'y en a pas, tu pourra trouver le sujet ici, tu le comprendra peut-être mieux, sinon j'ai deja toutes les questions, il ne me manque que la première....
http://perso.orange.fr/math.pcsi1.vh/Devoirs/dlPointFixe.pdf

Posté par re : Suites. 03-02-07 à 20:14

Bonjour

Que vient faire l'application contractante ici?
Essaye un raisonnement par l'absurde c'est assez efficace.