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suites
on a U(0)=3 U(n+1)=(Un+Vn)/2 V(0)=4 V(n+1)=(Un+1 + Vn)/2
1)calculer u1, v1, u2, v2
2) soit Wn= Vn-Un
a) montrer que Wn est une suite géométrique et de raison 1/4
b) Exprimer Wn en fonction de n et préciser la lim de la suite Wn
3)apres avoir étudier le sens de variations de Un et Vn, démontrer que ces deux suites sont adjacentes, que peut on en déduire?
4) soit Tn=(Un+2Vn)/3
a) Tn est constante (a demontrer)
b)en deduire la lim des suites Un et Vn
aidez moi svp là j'ai beaucoup de mal !
Bonjour,
Dis nous ce que tu n'arrives pas à faire.
La question 1 ne devrait pas te poser de problème.
il est vrai que la question 1 j'ai réussi a la faire.
je n'arrive pas a montrer que la suite Wn est géomatrique.
mais en disant que Wn est géométrique je sais trouver la raison.
je pense avoir trouver la solution de la question 2b)
ensuite je n'arrive à démontrer le sens de variations des suites malgré une constation
ecris Wn+1= Vn+1-Un+1
Et remplace Vn+1 et Un+1 par leurs définition fonction de Vn et Un et dis moi ce à quoi tu aboutis
je trouve Wn+1= (-Un+1)/2+ Vn/2
en ne remplaçeant que Vn+1
Alors:
Wn+1= Vn+1-Un+1
Soit Wn+1= (Un+1+Vn)/2-Un+1
Soit Wn+1= Vn-1/2Un+1
Soit en remplaçant Un+1 par(Un+Vn)/2
Wn+1=Vn/2-1/2(Un+Vn)/2
Wn+1= 1/4Vn-1/4Un
Wn+1= 1/4(Vn-Un)
Wn+1= 1/4Wn
sinon en remplçeant vn+1 et Un+1 par leur definition fonction je trouve
Wn+1=(-Un+5Vn)/4
Tu as du faire une erreur quelque part parce c'est exactement ce que je t'ai posté et le résultat
est 1/4(Vn-Un)
oui c'est fort possible mais je n'arrive pas à voir où, je regarderais plus en détails en comparant avec votre calcul en tout cas merci beaucoup
ensuite j'ai une autre question qui est :
je n'arrive pas à trouver le sens de variations des suites?
Pour étudier le sens de variation d'une suite Un par exemple, il faut étudier le signe de Un+1-Un
Attention que tu risques d'avoir besoin du résultat de la question 2b) pour faire la question 3)
à la 2b) j'ai dis :
Wn=Wo*(1/4)^n
et qd n tend vers + infini (1/4)^n tend vers 0
Wo tend vers 1
donc Wn tend vers 0
et pour Un+1 - Un= (Un+Vn)/2 - Un
et là je sais pas quoi faire de ce résultat
Wn a une raison > O donc Wn>0
Wn/2>0
et donc Un+1-Un>0 par conséquent Un est croissante
c'est ça ??
à la fin je trouve
Vn+1 - Vn = (-Wn)/4
Wn>0 -Wn<0 et Vn est décroissante ?
je démontre que les suites sont adjacentes en disant que l'une est croissante et l'autre décroissante et que lim de vn-un=0 a l'infini
et est ce que je peux en déduire que lim Vn = lim Un ??
Merci beaucoup !
et ensuite pour la question 4), comme je dois faire pour montrer que la suite tn est constante ?
à la fin je trouve Tn+1 = Tn
ce qui prouve bien que Tn est constante ?!
trop bien !!!
et pour la derniere question qui est : déduire les limites des suites (Un) et (Vn)
comment je peux faire ?
je sais que tn est constante et que tn=(Un+2Vn)/3
est ce que je peux dire Un=Tn*3/(6Vn) mais comme je connais pas Vn et dans l'autre sens je ne connaitrais pas Un, comment puis je procéder ?
Tn est constante. Pour trouver cette valuer constante calcule par exemple T0
Comme Tn est constante (egale à T0) on a linTn=T0
Or LimTn = (LinUn + 2LimVn)/3
or tu sais que LimUn= LimVn
Avec tout cela et en calculant T0 tu devrais arriver à calculer limUn (= LimVn)
je trouve ensuite que lim Un = Lim Vn = Lim Tn= 11/3
est ce bon ?
merci merci merci !!
merci d'avoir consacré tout ce temps là à m'aider ...je vous en remercie !
sur ce je vais recopier mon brouillon et encore merci, bonne fin de journée !
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