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suites

Posté par mayonyon (invité) 10-09-07 à 19:44

bonjour, j'ai des difficultés à résoudre mon probléme sur les suites, je vous donne l'enoncé. J'espere trouver de l'aide auprès de vous
on pose Vn=5/Un
justifier qque Vn existe
prouver que Vn est arithmétique

pour justifier que Vn existe, j'ai trouvé grâce aux questions précédentes mais c'est pour la suite arithmétique que je ressens le plus de difficultés. merci d'avance

Posté par
acideburnere : suites 10-09-07 à 19:45

tu n'as pas une suite auxiliaire qui exprime Un

Posté par mayonyon (invité)re : suites 10-09-07 à 19:50

je sais que U0= 1 et Un=1= 5Un/3Un+5
pour tt n entier naturel, Un est supérieur à zéro

Posté par mayonyon (invité)re : suites 10-09-07 à 20:21

est ce bien cela que vs voulié savoir?

Posté par mayonyon (invité)re : suites 10-09-07 à 20:46

dois je utiliser une relation de récurrence??

Posté par mayonyon (invité)suites et récurrance 11-09-07 à 18:08

bonjour, j'ai une question concernant la récurence
je dois démonter par récurence que Un est décroissante
j'ai trouvé précédement que Un et Un+1 sont supérieur à 0
Un+1= 5Un/3Un+5   U0=1
les variations de la fonction f(x)=5x/3x+5 est croissante sur [0;+infini[

pour trouver la solution, il faut que je fasse Un+1 inférieur à Un

si vous pourriez m'aidez s'il vous plais merci d'avance

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Posté par
cailloux Correcteurre : suites et récurrance 11-09-07 à 18:24

Bonjour,

2 étapes:

Soit P_n la propriété u_{n+1}<u_n

Initialisation:

On a bien u_1=\frac{5}{8}<u_0 et P_0 est vraie.

Hérédité:

On suppose que P_n est vraie pour un certain rang n fixé.

soit u_{n+1}<u_n

comme f est croissante sur [0,+\infty[ et que u_n>0 pour tout n,

on a : f(u_{n+1})<f(u_n)

c' est à dire: u_{n+2}<u_{n+1} et l' hérédité est prouvée.

Donc P_n est vraie pour tout n et la suite (u_n) est décroissante.


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Posté par mayonyon (invité)re : suites et récurrance 11-09-07 à 18:28

merci_ beaucoup mais il y a une seule chose que je ne comprend pas vraiment; pourquoi mettons que comme f est croissante sur 0+infini et que Un supérieur à 0 alors on a f(Un+1)inférieur à f(Un)???

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Posté par
cailloux Correcteurre : suites et récurrance 11-09-07 à 18:48

Re,

L' hypothèse de récurrence nous dit que: u_{n+1}<u_n

Comme f est croissante sur [0,+\infty[ et que les termes de ta suite sont positifs (donc appartiennent à [0,+\infty[ ), les images de u_{n+1} et de u_n par f seront "classées" dans le même ordre.

J 'utilise la définition d' une fonction croissante:

u_{n+1}<u_n\Longrightarrow f(u_{n+1})<f(u_n)

Tu as du voir ça en seconde avec des a et des b...


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Posté par mayonyon (invité)re : suites et récurrance 11-09-07 à 18:57

:embarrasui c'est vrai! j'ai bien compris merci encore!

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Posté par mayonyon (invité)re : suites et récurrance 11-09-07 à 18:59

j'ai une autre question aussi s'il vous se serait très gentil

en relation avec précédemment, on pose Vn=5/Un pour ttoout n entier naturel
et je dois prouver que Vn est arithmétique
auriez vous une idée?

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Posté par
cailloux Correcteurre : suites et récurrance 11-09-07 à 19:01

Calcule v_{n+1}-v_n, tu dois tomber sur une constante...


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Posté par mayonyon (invité)re : suites et récurrance 11-09-07 à 19:03

Donc si je fais ça, je dois avoir, Vn+1= 5/Un+1 c'est bien ça ou je me trompe?

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Posté par mayonyon (invité)re : suites et récurrance 11-09-07 à 19:29

en fesant de cette manière, je trouve -5/4 mais je doute vraiment. Avez vous trouvé le même résultat?

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Posté par mayonyon (invité)re : suites et récurrance 11-09-07 à 20:34

quelqu'un aurait il une idée?

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Posté par mayonyon (invité)suites arithmétique 11-09-07 à 20:39

bonjour, je cherche à calculer Vn+1-Vn avec Vn=5/Un, et Un+1=5Un/3Un+5

j'ai trouvé -23/20 mais je me doute que c'est faux
pourriez vous m'aidez s'il vous plais

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Posté par mayonyon (invité)suites arithmétique 11-09-07 à 20:40

bonjour, je cherche à calculer Vn+1-Vn avec Vn=5/Un, et Un+1=5Un/3Un+5

j'ai trouvé -23/20 mais je me doute que c'est faux
pourriez vous m'aidez s'il vous palis

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Posté par
fusionfroidere : suites arithmétique 11-09-07 à 20:42

Salut ^^

Je trouve 4$V_{n+1}-V_n=3

5$V_{n+1}-V_n=\frac{5}{U_{n+1}}-\frac{5}{U_n}=\frac{5}{\frac{5U_n}{3U_n+5}}-\frac{5}{U_n}=...

yapluqa ...

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Posté par
fusionfroidere : suites arithmétique 11-09-07 à 20:43

[faq]multi[/faq]

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Posté par mayonyon (invité)re : suites arithmétique 11-09-07 à 20:50

je trouve donc à ce niveau la     1/5*(5Un*5)-5*(3Un+5)/(3Un+5)*(Un)
est ce que j'ai bon pour l'instant, parce que c'est ce que j'avais fais avant mais c'est ensuite que je dois tout "cafouiller" ???

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Posté par mayonyon (invité)re : suites arithmétique 11-09-07 à 21:10

vous pourriez m'aidez s'il vous plais, j'ai essayé par des tas de calculs qui n'ont aboutti à rien, je n'y arrive pas du tout, merci d'avance

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Posté par
cailloux Correcteurre : suites et récurrance 11-09-07 à 21:38

Re

Citation :
je dois avoir, Vn+1= 5/Un+1


Oui

Citation :
je trouve -5/4


Non, tu dois tomber sur v_{n+1}-v_n=3


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Posté par
fusionfroidere : suites arithmétique 11-09-07 à 22:18

bah applique les règles de calculs sur les fractions...

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