petite aide sur un probleme sur les suites

on considère la suite (Un) telle que U₀=0 et , pour tout n de N
U_n+1=2/2*(1+U_n)

1)a)Montrer que pour tout entier n strictement positif , on a l'encadrement
2/2u_n1

b)etudier le sens de variation de la suite (U_n) et en deduire qu'elle est convergente

2)a)Montrer que pour tout nombre x[0;]:
((1+cosx)/2)=cos x/2

b) montrer alors que pour tout entier naturel n
U_n=cos ()/(2ⁿ⁺¹)

Si quelqu'un pourrait éclairer ma lanterne