Bonjour,

ton énoncé n'est pas très clair.

Et si tu es en Terminale, merci de mettre ton profil à jour qui indique que tu es en 1ère : [lien]

ok je l ai fait sinon je m excuse c est bien V(n+1) =...
donc dans l énoncé V(n+1)= (U(n+1)+V(n))/2 et V(o)=4 et t(n) =(U(n)+2V(n))/3 et U(n) est définie par U(0)=3.  U(n+1)=(U(n)+V(n))/2 voilà je pense que l énoncé est mieux a présent !

Ok, alors allons-y.

t(n) = (U(n)+2V(n))/2

Ou encore : 2t(n) = U(n)+2V(n) (ça permettra d'alleger un peu les écritures)


Donc :

2t(n+1) = U(n+1)+2V(n+1)

2t(n+1) = (U(n)+V(n))/2 + 2(U(n+1)+V(n))/2

2t(n+1) = (U(n)+V(n))/2 + U(n+1)+V(n)

2t(n+1) = (U(n)+V(n))/2 + (U(n)+V(n))/2 + V(n)

2t(n+1) = U(n)+V(n) + V(n)

2t(n+1) = U(n)+2V(n)

2t(n+1) = 2t(n)

t(n+1) = t(n)

Donc la suite est constante.

excusez mais dans mon premier énoncé j ai mis 2 or quand corrigé j ai mis 3 pour t(n) =(U(n)+2V(n))/3 et non divisé par 2 je suis vraiment desoler de vous laisser faire la démonstration avec 2

ce n est pas grave ca ne change rien au resonnement merci pour votre aide sur cette question sinon pour les limites on part de quoi ? Merci encore

Oui, étant donné que j'avais passé le 2 de l'autre côté, tous les calculs restent identiques.

Si la suite (tn) est constante, alors la limite de t(n) est égale à t(0) = (U(0) + 2V(0))/3 = (3+8)/3 = 11/3

t(n) = (U(n) + 2V(n))/3
11/3 = (U(n) + 2V(n))/3

Donc : U(n) + 2V(n) = 11

Cela te permet d'exprimer V(n) en fonction de U(n).

Je pense que cela doit permettre d'exprimer U(n+1) en fonction de U(n) par exemple ...

merci pour vos coups de pouce alors je suis arrivee aux expressions suivantes :
V(n+1)=11/2- (U(n)+V(n))/2
et
U(n+1)=11/4-(V(n)/2)
vvoila a partir de la je ne peux pas trop calculer de limites ?

Je pense avoir trouve les expressions finales
U(n+1)=11+U(n)
et
V(n)=11/4 - U(n)/2
voila es ce bon ?

U(n) + 2V(n) = 11

donc V(n) = (11 - U(n))/2

Ce qui donne :

U(n+1) = (U(n)+V(n))/2

U(n+1) = (U(n)+(11 - U(n))/2))/2

U(n+1) = (2U(n)+11 - U(n))/4

U(n+1) = (U(n)+11)/4

C'est plutot ça, non ?

oui oui faute d inatention je n avais pas divise U(n) par 2 maintenant je suis d accord mais la limite on commmence quand?

U(n) est une suite arithmético-géométrique, peut-etre sais-tu les étudier ?

Sinon, essayons avec V(n) :

V(n+1)= (U(n+1)+V(n))/2

V(n+1) = ((U(n)+V(n))/2 +V(n))/2

V(n+1) = (U(n)+V(n) +2V(n))/4

V(n+1) = (U(n)+3V(n))/4

Or : U(n) = 11 - 2V(n)

V(n+1) = (11 - 2V(n)+3V(n))/4

V(n+1) = (11 + V(n))/4

Donc, à part le 1er terme les suites U et V sont identiques.

ok je comprends jusque la mais après ? Sa me dit ma leur limite ?

Les suites U et V ont la même limite, appelons la L.

On a :

t(n) = (U(n) + 2V(n))/3


Et comme la limite de t est 11/3, alors on a :

11/3 = (L+2L)/3

<==> 11 = 3L

<==> L=11/3

Et voilà !

ok merci beaucoup vous m avais bien aide merci encore es ce que vous pourriez aller dans la rubrique fonction exponentielle je vais écrire le sujet dans 15 min il sera en ligne ce serai trop cool en plus je n ai que 3 questions sur une dizaine que j arrive pas merci encore pour ce sujet ( pensez vous que c. Est un ex type bac car j ai cherche et je ne trouve pas ! )