Bonjour


Rappel un exercice= 1 sujet

Ici exercice 2

Votre début correspond à la question 2

Il faudra faire attention à l'écrire

Question 1

*** message déplacé ***

écriture

*** message déplacé ***

Bonsoir j'ai un devoir maison et j'aimerai bien être accompagnée
politesse problème
pour verifier mes réponse et m'aider, merci t
Voici l'exercice deux

Soit (Un) la suite définie par : Pour tout entier naturel n , Un = 2n^2 / (n+1) (1+2)

1) Montrer que, Vn E N : Un + 1 = 3n2+3n+2/ (n+1)(n+2)

2) Donner l'expression de Un+1 en fonction de n.

3)
a) Montrer que Vn E N : Un +1 - Un = 6n+2  / (n+1) (n+2) (n+3)

b) En déduire le sens de variation de la suite (Un)

Oui désolée pour l'écriture mais je peux pas faire autrement je sais pas comment faire

Pour les indices, vous avez le bouton sous la page de réponse ou vous avez l'aide de LaTeX  bouton LTX avec un point rouge.  

Mettez des parenthèses il vaut mieux en mettre trop que pas assez.

Je réécris ce que vous avez noté

= 2 (n + 1)^2/( (n+1)(n+1+2))

= 2 (n^2 + 2n + 1^2) /((n + 2)(n+3))

= (2 n^2 + 4n + 2)/( (n+2)(n+3))

Entre temps je l'ai refait :

U_n
(test)

Voilà, ainsi, c'est bien pour les indices

U_n+1 = (2_n²/ ((n+1)(n+2))) + 1

après je trouve le dénominateur commun

U_n+1 = (2_n²*(n+2) + ((n + 1)(n+2))) / ((n+1)(n+2))

je developpe le numérateur

U_n+1 = (2_n³ + 4_n²+ n²+ 3_n +2) / ((n+ 1)(n+2))

U_n+1 = (2_n³ + 5_n²+ n²+ 3_n +2) / ((n+ 1)(n+2))

puis je simplifie

U_n + 1 = (2_n³ +5_n² +3_n + 2) / (n² + 3_n+ 2)

maintenant je dois m'assurer que le dénominateur est égal à (n+1)(n+2) :

n² + 3_n + 2 = (n+1)(n+2)

n² + 3ⁿ + 2 = n² + 3_n + 2

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué.

Pour vérifier, il suffisait de ne pas développer avant.



Que faites-vous  ? il n'y a qu'un dénominateur, c'est donc icelui que l'on va prendre .

Remarque : Vous ne trouvez pas la réponse que l'on vous donnait.

je retente :

U_{n + 1} = 2_n² / ((n+1)(n+2)) + 1

U_{n + 1} = 2_n² + (n+1)(n+2)) / ((n+1)(n+2))

Donc j'additionne les deux termes  du numérateur

U_n +1 = 2_n² + n² + 3n +2) / ((n+1)(n+2))

U_n +1 = ( 3_n² + 3_n + 2) / ((n+1)(n+2))

est ce que c'est bon ?

Bien sûr, c'est ce que l'on vous demandait de montrer.

Question 2

pour trouver U_n+1 je remplace n par n+1

U_n +1 = 2(n+1)² /+ n²(((n+1)+ ((n+1)+2

U_n +1 = 2(n² /+ 2_n +1 / ((n+2)(n+3))

U_n +1 = (2n²+4_n + 2 / (n² +5n +6)

Donc l'expression de U_n+1 en fonction de n est (2_n² +4_n + 2) / (n² + 5n + 6)

Que faites-vous ?  Pourtant, le début était correct.



je ne vois pas pourquoi, il y a des / et un qui traînent.



Il ne sert absolument à rien de développer le dénominateur. C'est même plutôt nuisible, car cela vous empêchera de voir les dénominateurs communs ( cf question 3)

d'accord :

U_n+1 = 2(n+1)² / ((n +1) +1)((n+2) +1)


U_n+1 = 2(n²  + 2_n + 1/ ((n +2(n+3))

U_n+1 = 2(n²  + 4_n + 2/ ((n +2)(n+3))

donc l'expression de U_n+1 en fonction de n est (2_n²+ 4_n+2) / ((n+2)(n+3))

oui j'ai oublié, faute de frappe, c'est bon du coup j'imagine ?

Oui, bien sûr

Question 3 DC

Question 3

U_n+1 = 2(n² / ((n+1) +1 )((n+ 2+ 1)

U_n+1 = (2n² + 4_n + 2) / ((n+2)((n+3))

U_n+1 = 2(n² / ((n+1)(n+ 2)


après je soustrais U_n de U_n+1

U_n+1 = (2n² + 4_n +2) / ((n+2)(n+3)) - 2_n² / ((n+1)(n+2))

U_n+1 = (2n² + 4_n +2) / ((n+1)(n+2)(n+3)) - 2_n² (n+3)(n+1) / ((n+1)(n+2)(n+3))

U_n+1 = (2n² + 4_n +2) (n+1)(n) - 2_n² (n+3)(n+1) / ((n+1)(n+2)(n +3))

puis je simplifie
(je rétrécie en n'écrivant pas mon developpement parce que c'est long)
j'ai finalement trouvé U_n+1 - U_n = (6_n + 2) / ((n+1)(n+2)(n+3)

Pourquoi tant d'étages



Dans la première fraction, il manque donc on multiplie numérateur et dénominateur par

Dans la seconde fraction, il manque , donc on multiplie numérateur et dénominateur par

U_n+1 - U_n = (2n² + 4_n +2) / (n+2)(n+3) - 2_n² / ((n+1)(n+2)

Je multiplie donc le premier terme par (n+1)/(n+1) et le deuxieme par (n+3)/(n+3)

U_n1 - U_n= (2n² + 4_n +2) (n+1) / (n+1)(n+2)(n+3) - 2_n² (n+3) / (n+1)(n+2)(n+3)


U_n+1- U_n = (2_n³ + 6_n²+2_n + 2_n² + 4n + 2 - 2_n³-6_n²) / (n+1)(n+2)(n+3)

U_n +1 - U_n = (6_n + 2)/(n+1)(n+2)(n+3)

À une erreur d'écriture près, vous n'avez pas mis le 1 en indice

Ah oui effectivement

b)  ?  c'est du cours !

Et enfin Question 3 Pour déterminer le sens de variation de la suite (Un), nous devons examiner le signe de la différence entre les termes consécutifs Un+1 et Un.

Nous avons montré précédemment que :

Un+1 - Un = (6n + 2) / (n+1)(n+2)(n+3)

Pour étudier le signe de cette expression je dois  examiner le numérateur et le dénominateur séparément

Le numérateur (6n + 2) est une fonction linéaire de n donc il est toujours positif lorsque n est dans N.

Le dénominateur (n+1)(n+2)(n+3) est un polynôme de degré 3. Nous pouvons le factoriser pour obtenir un aperçu de son signe :

(n+1)(n+2)(n+3) = n^3 + 6n^2 + 11n + 6

Ce polynôme est positif pour tout n dans N, parce que tous ses coefficients sont positifs.

Donc Un+1 - Un est toujours positif lorsque n est dans N.

Ce qui signifie que la suite (Un) est strictement croissante pour tout n dans N.

il n'y pas les indices parce que je suis passée sur téléphone et c'est un peu compliquer avec la taille de l'écran désolée

est ce que c'est bon ?

car

comme produit et somme de réels positifs

comme produit de réels strictement positifs

Le quotient de deux réels strictement positif est strictement positif, par conséquent .

Il en résulte que la suite est strictement croissante.

J'ai un peu simplifié ce que vous avez écrit. C'était très bien.

Pourquoi voulez-vous toujours développer ? Vous savez bien qu'il est plus facile de déterminer le signe d'un produit que celui d'une somme.

Vous développez pour factoriser ensuite. Que de travail inutile et quelle perte de temps !

D'accord, j'éviterai de trop développé la prochaine fois. Bonne soirée

D'accord, j'éviterai de trop dévoloppé la prochaine fois. Bonne soirée

ah mince ça s'était déjà envoyé

Une petite remarque que j'avais oublié de faire :

puisque l'écriture se faisait en ligne, il aurait fallu mettre des
parenthèses autour du dénominateur, sous forme de fraction, il n'y en a pas besoin.

Quant au développement, cela dépend de ce que l'on veut : si c'est un
signe, c'est souvent inutile.

Un conseil pour une prochaine fois, n'oubliez pas : un exercice =un sujet

Bonne soirée (fin de, vu l'heure)

bonjour j'ai eu D- à mon devoir maison

Bonjour

Désolé  Qu'est-ce qui vous a été reproché ?

Exercice 2

Calculons



Réduisons au même dénominateur





Nous avons bien montré que pour tout

Question 2

Exprimons en fonction de