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Niveau première
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Suites

Posté par
payesisi
01-06-09 à 14:55

Bonjour,

Exercice 1 :

Soit f la fonction polynôme définie par :

x (x+1)3 - x3

On note S = k et P =

1) Vérifier que f(x) = 3x3 +3x +1

2)a) En remplaçant successivement x par 1, puis 2, ... , puis n,  démontrer que :

f(1) + f(2) + ... + f(n) = (n+1)3 - 1 = 3P + 3S + n

b) En déduire que :

P + S = [n(n+1)(2n+1)] /3

3) Calculer S en fonction de n puis démontrer que :

P = [n(n+1)(2n+1)] /6



Merci d'avance

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites 01-06-09 à 15:06

Bonjour

1) D'abord f(x)=3x^2+3x+1 et non ce que tu écris. (Il suffit de développer).

2)a) évident!
b) On a donc P+S=\frac{(n+1)^3-n-1}{3}

Posté par
payesisi
re : Suites 01-06-09 à 15:46

Merci de me répondre mais vous ne m'aidez pas tellement pour les 2/a) et 2/b) ...

Pouvez-vous m'éclairer sur les étapes S'il Vous Plait

Merci beaucoup

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites 01-06-09 à 15:57

D'un côté d'après la première définition

f(1)+...f(n)=\not{2^3}-1+\not{3^3}-\not{2^3}+4^3-\not{3^3}+...+(n+1)^3-n^3=(n+1)^3-1

En utilisant la formule de 1)

f(1)+...+f(n)=(3\times 1^2+3\times 1+1)+(3\times 2^2+3\times 2+1)+...+(3n^2+3n+1)=3(1+2^2+...+n^2)+3(1+2+...+n)+n

Posté par
payesisi
re : Suites 01-06-09 à 16:21

A partir de la formule de 1/ j'en déduit le 2/b) ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites 01-06-09 à 16:32

Le 2)b) est une conséquance immédiate de 2)a) et je t'ai donné l'étape intermédiaire.

Posté par
payesisi
re : Suites 01-06-09 à 16:46

Comment faire pour calculer S en fonction de n ?

Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites 01-06-09 à 16:52

S=1+2+...+n est la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1. Tu dois avoir la formule dans ton cours.

Posté par
payesisi
re : Suites 01-06-09 à 16:57

Comment vous savez que c'est 1 puis 2 ... jusqu'à n

Est ce que c'est la phrase : En remplaçant successivement x par 1, puis 2, ... , puis n, ?

Merci



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