Bonsoir
Si v_n est une suite géométrique, alors v_n,+1=-(1/3)v_n
Alors remplacev_n+1 et v_n parce que l'on te donne

D'accord, donc j'en arrive à :

(-u_n+1)/(3u_n+3)=-1/3.(u_n-1)/(u_n+1)

C'est à partir de maintenant que je bloque ! Sachant que je dois trouver u_n=(1+v_n)/(1-v_n), je ne sais comment faire pour isoler u_n

(3u_n+3)=3(u_n+1)

Désolé, je ne vois toujours pas

Oups oublié mon dernier message

On a donc :

(-u_n+1)/(3(u_n+1))=-1/3.(u_n-1)/(u_n+1)

Questions
Quand tu écris un+1 c'est u_n +1 ou u_n+1
?
Quand tu écris vn+1, c'est v_n+1 ou v_n+1?
Quand  tu écris un+2, c'est u_n+2 ou u_n+2?

Pour écrire par exemple u_n
Tu écris  u
Puis tu cliques sur X₂ en bas du post et tu inscris n ( ou autre chose) entre les balises

Désolé pour ces erreurs !!!

On a donc :

u_n+1=(u_n+2)/(2u_n+1)
u_n+1-1=(-u_n+1)/(2u_n+1)
v_n=(u_n-1)/(u_n+1)
v_n+1=(-u_n+1)/(3u_n3)

On doit montrer que, pour tout entier naturel n, u_n=(1+v_n)/(1-v_n)

Bonsoir à vous deux ,

v_n=(u_n-1)/(u_n+1)

v_n*(u_n+1)=u_n-1


v_n*u_n-u_n=-1-v_n

u_n(v_n-1)=-1-v_n

u_n=-(1+v_n)/(v_n-1)

=(1+v_n)/(1-v_n)

  

Bonsoir Labo
Bien joué ....comme toujours.
À vrai dire, j'avais oublié quelque peu dydy après lui avoir demandé de remettre de l'ordre quant aux données. Occupé ailleurs.
Bonne nuit

Merci beaucoup pour cette réponse qui m'a éclairée !!!

Bonsoir,

u₀=2 et u_n+1=(u_n+2)/(2u_n+1)

Je dois montrer par récurrence que : u_n-1 à le même signe que (-1)_n.

J'en suis à la phase d'initialisation :

u₀-1=2-1 > 0
(-1)²=1 > 0

==> Pn est vrai

Je suis complètement perdu pour l'hérédité.

*** message déplacé ***

Bonsoir  
  u_n-1 a le même signe que (-1)_n.
??


*** message déplacé ***

Ouuupps, erreur de ma part désolé !!!

C'est (-1)ⁿ

*** message déplacé ***

Bonsoir

J'ai bien peur que l'énoncé soit peu clair :/ "U_n-1 a le même signe que (-1)_n"

*** message déplacé ***

Je me suis trompé dans l'énoncé.

"Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, u_n-1 à le même signe que (-1)ⁿ."

*** message déplacé ***

supposons U_n de même signe que (-1)^_n

Uⁿ⁺¹-1=(U_n+2-2U_n-1)/(2U_n+1)=-(U_n-1)/(2U_n+1)
-(U_n-1) et (U_n-1) sont de signes contraires
or  les termes de la suite sont positifs ( à montrer ) 2U_n+1>0
donc U_n+1 est du signe  -1* (-1)ⁿ    signe de (-1)ⁿ⁺¹

*** message déplacé ***

dydy335, mets ton profil à jour, et évite le multipost...c'est interdit....

Je n'ai pas compris pourquoi on doit montrer dans la phase de l'hérédité pourquoi montrez que u_n+1 a le même signe que (-1)ⁿ⁺¹, c'est-à-dire le signe opposé de u_n-1

Mais pourquoi utilise-t-on U_n+1-1 ???

C'est ça que je ne comprend pas

En sachant de plus qu'il faut que l'on montre que c'est du même signe que (-1)ⁿ.

revois cours sur raisonnement par récurrence
1)initialisation
on vérifie que la propriété est vraie à  au rang "a"
2) hérédité
on suppose la propriété est vraie au rang n  ,n>a
et on montre que la propriété  est vraie au rang n+1
3)
la propriété est vraie au rang" a" et est héréditaire , donc elle est vraie pour tout  n ≥"a" appartenant à .

Merci, mais ça j'ai bien compris.

Ce que je ne comprend pas c'est la fin de la partie hérédité

Pour être clair, la partie que je ne comprends pas c'est pourquoi faut-il montrer que c'est le signe opposé de u_n-1

Je pense avoir compris...
Mais je n'arrive pas à conclure

2e fois : change ton profil (malou/modérateur)

quelle expression  trouves-tu  pour la propriété au rang n+1 pour conclure l'hérédité