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Suites
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice ? Merci 
On considère la suite un définie par u0=1 et u1=1 la relation de récurrence un+2=4un+1-3un.
Exprimer, pour tout n naturel, un en fonction de n.
Tout d'abord, j'ai essayer de calculer u2 = 4*u0-3*un = 1
De même, j'ai calculé u4, qui fait 1.
A partir de là, je ne vois pas comment faire. Quelqu'un aurait-il une piste SVP ? Merci !
En fait, c'était ma supposition de départ, mais je ne vois pas comment le démontrer... Pour moi, ce n'est qu'un travail de brouillon non ?
Alors démonstration par récurrence :
On démontre que ce qu'on veut démontrer ............ est vrai au rang ???
On suppose que c'est vrai au rang k ......... et on démontre que c'est vrai au rang k+1
Quelle proposition doit-on démontrer ?
Soit la proposition Pn : "la suite un est contante et vaut toujours 1" (vérifié au rang n=0).
Montrons que Pn est vraie pour tout n.
(Pardon, j'ai changé votre k en n)
Il est préférable d'utiliser k que n !
On suppose donc que Pk est vraie, ce qui signifie que ......
Démontrons avec cette hypothèse que c'est aussi vrai pour le rang k+1
On suppose donc que .....= ..... et que que devons nous démontrer ?
On suppose donc que Pk est vraie, c'est-à-dire que uk = 1.
Démontrons avec cette hypothèse que c'est aussi vrai pour le rang k+1
Calculons :
uk+1=...
Mais, pour l'égalité, doit-on utiliser celle de départ ?
On aurait alors pour tout k :
uk+1 = uk+2 + 3uk
Est-ce correct ? Il resterait à remplacer uk+2.
Mais du coup, je n'utilise pas l'hypothèse de récurrence...
SI c'est un+2=4un+1-3un
Il faudrait mieux prendre comme comme hypothèse d'hérédité
Uk = 1 et Uk+1 = 1 et de démontrer que Un+2 = 1
J'ai envoyé trop tôt !
Ce qui voudrait dire que
uk+2=4uk+1-3 (avec l'hypothèse d'hérédité)
Mais ensuite, je ne vois pas comment faire, car on ne peut pas remplacer uk+1
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