Bonjour,

Ton énoncé est complètement ambigu : il manque des parenthèses à la définition de U(n+1).

Nicolas

ok et jai trouve que V(n+1)= 1/2 Un+3 ensuite comment je continue?

??

Je répète :
Ton énoncé est complètement ambigu : il manque des parenthèses à la définition de U(n+1).

Soit une suite (Un) et (Vn) les suites definies pour tout entier naturel n par:  
U0= 9,  U(n+1) = 1/2Un-3 et Vn=  Un+6

1) a) montrer que (Vn) est une suite geometrique a termes positifs
    
b) calculer la somme Sn= somme de k=0 à n de Vk en fonction de n et en deduire S'n= somme de k=0 à n de Uk en fonction de n.
determiner la limite de Sn et S'n en + infini

Tu plaisantes, ou quoi ?

Que veut dire "1/2Un-3" ?
Est-ce (1/2)(U(n)-3) ?
1/(2Un)-3 ?
1/(2.U(n-3)) ?
(1/2)U(n-3) ?

On est là pour t'aider, pas pour jouer aux devinettes...

(1/2)Un-3.

??? et desole car je ne sais pas ecrire la touche somme

on peut m'aider??? svp

on peut m'ider a faire la 1) a) ....

on peut m'aider a faire la 1) a) ....

Slt,

hey t'affole pas!

Vn=Un+6
donc Vn+1=Un+1+6
soit Vn+1=1/2Un-3+6
d'ou Vn+1=1/2Un+3
ou encore Vn+1=1/2(Un+6)=1/2Vn donc Vn géo de raison 1/2

ok mais comment montrer que c'est une suite a termes positifs

Vn>0 ?

par récurrence au rang 0, V0=U0+6=9+6=15 c'est vrai 15>0 !
au rang n, on suppose ..... Vn>0 a t on Vn+1>0 ?
Vn>0 donc donc 1/2Vn>0 soit Vn+1>0
c'est donc vrai !!

Vn est bien géo à termes positifs

Sn=nVk=0 ?

Sn=Vk [k=0 a n]
Sn=V0+V1+...+Vn

Mais Vn géo donc c'est la somme des termes d'une suite géo donc formule du cours !
Sn=U0 (1-qⁿ⁺¹)/(1-q) ou q=1/2=raison et n+1 car c'est le nombre de termes ! (de 0 à n)

ok?

n en haut et k=0 en bas de la somme
puis a cote Vk

On trouve
Sn=15*(1-(1/2)ⁿ⁺¹)/(1-(1/2))=15*(1-(1/2)ⁿ⁺¹)/(1/2)=30*(1-(1/2)ⁿ⁺¹)

On suit toujours ?

oui

Puis on a Vn=Un+6 donc :

Avec maitrise de l'outil
Donc
Vn=Un+6 [k=0 a n]
Soit
Vn=Un+6 [k=0 a n]
Donc
Vn=Un+6 [k=0 a n]
Finalement
Un=Vn-6 [k=0 a n]
On conclut
S'_n=S_n-6 [k=0 a n]

Ou bien :
V0=U0+6
V1=U1+6
...
Soit Sn=V0+V1+...+Vn=(U0+6)+(U1+6)+...+(Un+6)

Donc
Sn=U0+U1+...+Un+6+6+...+6
Ou encore Sn=S'n+6*(n+1) d'ou S'n=Sn-6*(n+1)=30*(1-(1/2)ⁿ⁺¹)-6*(n+1)

la somme serait de 30*(1-(1/2)[sup][/sup]n+1) ??

ok merci beaucoup

On a bien sur 6 [k=0 a n]=6+6+...+6=6*(n+1)

apluche les maths ca demande un brin de logique quand on connait bien son cours