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Suites

Posté par lena_7 (invité) 27-09-06 à 23:21

Bonsoir, j'ai un problème avec un exercice, dont je ne parviens pas à faire la fin...

Soit (Un) une suite définie sur N, vérifiant la relation R: (Un+1) + (Un-1) = 2Un + 2

1/ On pose pour tout n \ge 1 , Vn=Un-(Un-1). Montrer que la suite (Vn) est arithmétique. En déduire l'expression de Vn en fonction de n, Uo et U1

2/ Montrer que Un s'écrit P(n), où P est un polynôme du second degré dont on donnera les coéfficients en fonction de U0 et U1

3/ Les suites (Wn) définies par Wn=an²+bn+c, où a, b et c sont des constantes réelles vérifient-elles la relation R?

J'ai trouvé la réponse à la question 1/ Mais les 2 dernières questions me posent problème... Si quelqu'un pouvait m'apporter une aide... Merci d'avance!

Posté par
ciocciure : Suites 27-09-06 à 23:23

salut
tu trouves quoi pour Vn?

Posté par lena_7 (invité)re : Suites 27-09-06 à 23:31

En fait pour la question 1/ j'ai trouvé :

Pour tout n\ge1, on a Vn+1=Un+1-Un (1)
(1) ssi Vn+1=(2Un-(Un-1)+2)-Un
(1) ssi Vn+1=Vn+2

Donc (Vn) est une suite arithmétique de raison r=2 et de premier terme V1=U1+U0
d'où Vn=(U1-U0)+2(n-1)

Posté par lena_7 (invité)re : Suites 27-09-06 à 23:47

Je ne sais pas si ma réponse est bonne mais je pense avoir trouvé la réponse à la question 3/. Maintenant il me reste la 2/ si quelqu'un pouvait m'apporter une aide pour cette question svp....

Posté par
Blackdevilre : Suites 28-09-06 à 00:07

Bonjour, il te suffit de développer:

4$W_{n+1} + W_{n-1} = [a(n+1)^2+b(n+1)+c]+[a(n-1)^2+b(n-1)+c]


et vérifier que c'est bien égale à:

4$2W_n+2=2(an^2+bn+c)+2


Ce qui est le cas


Voila j'espere que tu as compris


Bonne soirée,




David

Posté par lena_7 (invité)re : Suites 29-09-06 à 22:09

Ok merci beaucoup pour ta réponse, que j'ai d'ailleurs comprise! Bonne soirée David, à plus tard peut-être.


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