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Suites adjacentes
J'ai une question qui peut parraitre stupide mais qui me pose néanmoins quelque soucis et qui bloque ma réflexion
On considère les suite (Un) et (Vn) définie sur N* par:
Un = 1 + 1/2² + ... + 1/n²
Vn = Un + 1/n
Les suites sont-elles adjacentes?
je trouve d'abord
U(n+1) - Un = 1/(n+1)²
la suite (Un) est donc décroissante
ensuite, si Vn = Un + 1/n est-il correct d'écrire que:
V(n+1) = U(n+1) + 1/(n+1) ?
et donc que:
V(n+1) - Vn = [U(n+1) + 1/n] - [Un + 1/n] ?
Bonjour
D'abord la suite Un est croissante, car Un+1-Un>0.
Ensuite: Vn=Un+1/n, donc Vn+1=Un+1+1/(n+1)
d'où l'erreur!
bonjour
la suite (Un) n est pas decroissante car la difference est positive (1)
la suite (Vn):V(n+1)-Vn=( U(n+1) + 1/(n+1) )-(Un + 1/n )
=U(n+1)-Un + 1/(n+1) -1/n
=1/(n+1)² + -1/n(n+1)
= -1/n(n+1)² <0
donc la suite (Vn) est decroissante (2)
on a Un<Vn car Vn-Un=1/n >0 (3)
dapres (1),(2) et (3) les deux uites sont adjacentes
Bonsoir tout le monde.
J'ai un petit problème avec un exercice des suites adjacentes.
On donne
(Un)=1+1/1!+1/2!+......+1/n!
(Vn)=Un+1/(n.n!)
1)Montrez que (Un) et (Vn) sont deux suites adjacentes. (ça je l'ai déjà fait.)
2)On pose l , tel que limUn=limVn=l (avec n+). Supposons que l=p/q avec p* et q*.
a)Montrez qu'il existe tel que: l=Up+/(p.p!) et 0<<1
b)Montrez que l-Uq est une fraction dont le dénominateur est égal à q!
c) Déduire que l n'est pas rationnel.
Bonsoir tout le monde.
J'ai un petit problème avec un exercice des suites adjacentes.
On donne
(Un)=1+1/1!+1/2!+......+1/n!
(Vn)=Un+1/(n.n!)
1)Montrez que (Un) et (Vn) sont deux suites adjacentes. (ça je l'ai déjà fait.)
2)On pose l , tel que limUn=limVn=l (avec n+). Supposons que l=p/q avec p* et q*.
a)Montrez qu'il existe 
tel que: l=Up+/(p.p!) et 0<<1
b)Montrez que l-Uq est une fraction dont le dénominateur est égal à q!
c) Déduire que l n'est pas rationnel.
Bonsoir tout le monde.
Désolée, voilà la bonne question .
J'ai un petit problème avec un exercice des suites adjacentes.
On donne
(Un)=1+1/1!+1/2!+......+1/n!
(Vn)=Un+1/(n.n!)
1)Montrez que (Un) et (Vn) sont deux suites adjacentes. (ça je l'ai déjà fait.)
2)On pose l , tel que limUn=limVn=l (avec n+). Supposons que l=p/q avec p* et q*.
a)Montrez qu'il existe tel que: l=Up+/(p.p!) et 0<<1
b)Montrez que l-Uq est une fraction dont le dénominateur est égal à q!
c) Déduire que l n'est pas rationnel.
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