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Suites avec des périmètres
bonjour j'ai un petit souci avec un exo de maths le voici:
On choisit un rectangle R1 de dimensions l1 et L1.
On consctruit un carré ayant pour coté L1; on obtient alors un nouveau rectangle R2 de dimensions l2 et L2. On réitère le procédé.
On appelle Un=Ln/ln "le coefficient de forme" du rectangle Rn.
1)a)Expliquer pourquoi, pour tout n entier non nul, Un >ou= 1.
b)Calculer U2 en fonction de U1.
Exprimer Un+1 en fonction de Un pour tout entier n non nul.
2)Déterminer la solution positive µ de l'équation x²-x-1=0.(normalement c'est "phi" mais j'ai pas la lettre 
).
Vérifier que µ=1+1/µ.
3)a)Démontrer que, pour tout entier n non nul, Un+1-µ=(µ-Un)/µ*Un.
b)En déduire que, pour tout entier n non nul, on a |Un+1-µ|<ou=(1/µ)|Un-µ| puis : |Un-µ|<ou=[(1/µ)^(n-1)]*|U1-µ|.
c)Déterminer la limite de la suite (Un).
En fait j'aurais besoin d'aide pour les Questions 3b et 3c ( pour la 3c je pense qu'il faut utiliser le théorème des gendarmes????).
Merci d'avance
En fait je pense avoir réussi à démontrer la première partie de la 3b en disant Un+1-µ=(µ-Un)/µ*Un=(1/µ*Un)*(µ-Un)
donc on a :|Un+1-µ|=|(1/µ*Un)*(µ-Un)|
on extrait 1/µ*Un de la valeur absolue |Un+1-µ|=(1/µ*Un)*|µ-Un|
=(1/µ*Un)*|Un-µ|
Or Un>ou=1
donc |Un+1-µ|<ou=(1/µ)*|Un-µ| Est-ce correct?
En revanche pour la deuxième partie de la question j'ai un peu de mal à introduire U1 dans l'expression
On choisit un rectangle R1 de dimensions l1 et L1.
On consctruit un carré ayant pour coté L1; on obtient alors un nouveau rectangle R2 de dimensions l2 et L2. On réitère le procédé.
On appelle Un=Ln/ln "le coefficient de forme" du rectangle Rn.
1)a)Expliquer pourquoi, pour tout n entier non nul, Un >ou= 1.
b)Calculer U2 en fonction de U1.
Exprimer Un+1 en fonction de Un pour tout entier n non nul.
2)Déterminer la solution positive µ de l'équation x²-x-1=0. Vérifier que µ=1+1/µ.
3)a)Démontrer que, pour tout entier n non nul, Un+1-µ=(µ-Un)/µ*Un.
b)En déduire que, pour tout entier n non nul, on a |Un+1-µ|<ou=(1/µ)|Un-µ| puis : |Un-µ|<ou=[(1/µ)^(n-1)]*|U1-µ|.
c)Déterminer la limite de la suite (Un).
Je bloque en fait sur les deux dernieres 3b et 3c
pour la 3b je vois pas comment introduire U1 et comment faire pour passer de (1/µ) a (1/µ)^(n-1)
Pour la 3c je pense qu'il faut utiliser le théorème des gendarmes
Merci d'avance
*** message déplacé ***
ah je sais que c'est dur de répondre aux problèmes de tout le monde mais un petit effort svp!
*** message déplacé ***
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