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suites de complexe
bonsoir, voilà un exo type BAC qui me peine beaucoup parce que je ne comprends vraiment rien au suite et je suis donc embeter, si quelqu'un pourrait m'expliquer, nous n'avons pas encore fait de cours sur les suites de complexes, et notre prof nous a dit de voir avec les cours de 1ere.
Bref, voici l'énoncé :
Dans le plan complexes muni d'un repère orthonormé direct ( O,u,v) on considère les points d'affixe Zn = (1/2i)^n(1+1√3) où n est un entier naturel.
1)a) exprimer Zn+1 en fonction de Zn puis Zn en fonction de Z0 et n.
b) déterminer la forme algébrique puis une forme trigo de z0, z1, z2 z3 et z4.
2) placer les points M0, M1 M2 M 3 M4 ( unité graphique : 4cm)
3) déterminer la distance OM en fonction de n
4) a) démonter que
pr tt entier naturel n, MnMn+1 = (√5)/(2n)
b) on pose Ln = somme de n quand k=0 de MkMk+1
determiner Ln en fonction de n, puis la limite de Ln quand n tend vers +l'inf
5) pr tt entier naturel n on a an=argZn(2pi)
a) établir une relation rentre An+1 et An
b) en déduire An en foncion de N
c) pr quelles valeurs de n , les points O, Mn et M0 sont ils alignès.
MERCI D'AVANCE POUR VOS EXPLICATIONS.
bonsoir,
si je lis bien le texte :zn+1=(1/2i)zn
zn=(1/2i)nz0 avec z0=(1+i
3)
1+i3=2(1/2+i(3)/2)=2(cos
/3+isin/3)
une petite explication svp
maintenant j'ai fait jusqu'a la question 3 et j'aimerais savoir comment on peu trouver le module de Zn donc module de (1/2i)^n(i+√3)
merci d'avance 
est-ce que Z2=-1/4-√3/4i
ou Z2 = -1/8i+√3/8
Merci d'avance
j'ai trouvé que Z2=-1/4-√3/4
r=√2/2 et je vais calculer l'argument pour avoir la forme trigo.
je comprend plus rien lol
j'ai déja fait Zn+1=(1/2i)^1*Zn
Zn=(1/2i)^n*Z0
il faut calculer le module et ensuite les argument
et c'est de la forme
r(cos x+ i sin x)
je cherche Z2 depuis tout a l'heure et je tombe sur un truc impossible à résoudre
Z2=(1/2i)^2(1+i√3)
Z2=-1/4 - √3/4i
et quand je calcule r=√2/2
alors pour calculer cos x et sin x sa devient bizard et je peux pas calculer x (l'argument )
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