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suites dm
Bonjour, j'ai un probleme a un exercice !
l'énoncé:
soit la suite de terme général Un avec n € N* definie par :
U1 = 1/2
U(n+1) = ((n+1) / (2n)) x Un
1)Calculer U2 U3 et U4.
2) Montrer que pour tout entier naturel non nul :
0<U(n+1)<Un
(c'est inferieur ou egal )
en deduire que la suite converge.
3) Montrer que la suite de terme general Vn definie par :
Vn = Un / n
est une suite geometrique dont on determinera la raison et le 1er terme.
En deudire lim Vn quand n tend vers x
4) Deduire Un en fonction de n.
La question 1 est faite mais ensuite je bloque j'arrive pas demontrer la 2, 3 et 4
si quelqu'un peut m'aider merci !
pour la deuxième peut-être que la récurrence marcherai et ensuite tu pourrais prouver que la suite est décroissante et minorée et dans ce cas elle converge
Il y a 2 demonstrations par recurrence a faire:
l'une montre que Un est positif
l'autre montre que U(n+1)<Un
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