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Suites ... encore et toujours!! lol
Bonsoir,
Voilà j'ai un "DM" a faire et je bloque sur la limite d'une suite. En effet la suite est: n
; U1=0.7 et Un+1=U1 + 7*10-(n+1).
Alors voilà, j'étudie la monotonie de la suite (Un+1-Un) et je "demontre" que le resultat est positif donc suite strictement croissante et comme U1=0.7 suite strictement positive. Et voilà j'ai minoré la suite mais je n'arrive pas à la majoré.
J'oubliais qu'une question nous demandait au préalable de conjecturer la limite de Un d'aprés les 20 premiers termes (je sais pas ce que la prof a bu mais bon !! lol), je conjecture donc que la limite de cette suite est 0.8 qd n tend vers +
. Je peux supposer que Un<0.8 et le démontrer par récurrence mais je ne l'impression que ça ne sert pas a grand chose.
Voilà ! Si qqn a une idée merci d'avance!
effectivement essaie de le demontrer par recurrence
ton premier terme 0.7 est inferieur a 0.8 ensuite tu fais la suite par recurrence 
bonsoir,
un+1=u1+7/10n+1 c'est cela la formule? pour n=0 on devrait retrouver u1 et l'on a u[1/sub]=u[sub]1+7/10 ???
comment ca? Je saurait alors que 0.7<Un<0.8 mais je ne peux affirmer que la limite de la suite est 0.8 ... non?
oui là c'est possible
si tu formes
u2-u1=7/(102>0
mais pour n>1
un+1-un=u1+7/(10n+1)-u1-7/(10n)=
7/(10n+1)-7/(10n)<0 et la suite est décroissante à partir de u2
7/(10n+1)->0 quand n->+oo donc un+1-> u1 si c'est bien le bon texte
pk dites vous que Un+1=U1 +7/(10n+1) pourquoi U1 ?? de meme pour Un, il y a juste ce point que j'ai du mal a comprendre
De plus comment aboutissez vous au contriare de ce que moi j'ai trouvé: c a dire ue la suite est decroissante?
un=7/10+7/10² +7/103+.......+7/10n
c'est donc la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme u1=7/10 et de raison
1/10
donc un=(7/10)(1-(1/10n)/(1-1/10)=7/9(1-1/10n)( formule vue en cours)
quand n->+oo lim (1/10n)=0
donc lim un=7/9
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