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Suites et récurrence
Bonjour à tous voilà je souhaiterai de l'aide pour mon exercice sur les suites et les récurrences je vous fourni également mes réponses enfin le peu de réponses que j'ai trouvé merci de votre aide
On considère la suite u(n) définie par :
u(0)=2 u(1)=4
u(n+1)= 4u(n)-u(n-1) pou toput n sup ou égal a 1
1 Trouver deux nombres réels a et b tels que :
a+b = 4 (1)
ab = 1 (2)
pour cette question j'avais pensé à faire b = (4-a)
ainsi remplacé dans (2)
je trouvai -a^2 +4a -1 =0
en faisant delta etc .. je trouvai deux racines soit mais j'ai choisi la postive j'ai pri a = 2+ racine de 3
et après en remplaçant dans ( 2) le a je trouve b = ((1)/(2+ racine de 3))
Normalement cela est bon
2.on note v(n) = u(n+1)-au(n)
démontrez que la suite v(n) est une suite géomètrique de raison b
3.on note w(n) = u(n+1)-bu(n)
démontrez que la suite w(n) est une suite géomètrique de raison a
4.exprimez explicitement v(n) et w(n) en fonction de n, puis déduisez-en l'expression explicte de u(n)en fonction de n
les 3 dernières questions je ne parviens pas a les faire
merci de votre aide
Bonsoir.
1°) Tu trouveras et
2°) vn - b.vn-1 = un+1 - a.un - b(un - a.un-1)
En tenant compte du fait que ab = 4 et a+b = 1, on trouve 0.
Donc vn = b.vn-1.
A plus RR.
v(n+1)=u(n+2)-au(n)=4u(n+1)-u(n)-au(n+1)
=(4-a)u(n+1)-u(n)=(2-
3)u(n+1)-u(n)=(2-3)(u(n+1)-u(n)/(2-3)
=(2-3)(u(n+1)-((2+3)u(n))/(2+3)(2-3)
=(2-3)(u(n+1)+(2+3)u(n))=b.v(n)
Tout d'abord merci pour vos réponse mais je ne comprends pas bien pourquoi l'on divise par (2- racine de 3) au niveau de la deuxième ligne
merci de m'éclairer
ok bé merci bien pour votre aide
grace à vous j'ai réussi la question 3 aussi
mais la 4 je ne sais pas si je doit en faite entrer les formules de suites pour faire apparaitre n ou si je dois faire autre chose
w(n) est une suite géomètrique de raison a mais ou intervient le n comme demandé dans la question ?
cite la formule du cours pour une suite géométrique, on a l'expression du terme de rang n en fonction de n
(v(n)) est une suite geometrique de raison 2-3 et de premier terme v(0)=-23
v(n)=-23(2-3)^n
et la meme pour w(n)=23(2+3)^n
w(n)-v(n)=23(2+3)^n+23(2-3)^n
u(n+1)-bu(n)-u(n+1)+au(n)=23(2+3)^n+23(2-3)^n
(a-b)u(n)=23(2+3)^n-23(2-3)^n
u(n)=(23(2+3)^n-23(2-3)^n)/23
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