Bonjour à tous,
Tout d'abord joyeuses année et bonne santé et je vous souhaite plein de bonnes choses pour l'année 2007.
Ensuite le truc un peu moins joyeux
Voila j'ai un DM pour la rentrée et je bloque sur une question :s et donc j'aurais besoin de vos lumières.
Je vous donne l'énoncé
1 est un triangle equilatéral de côté t1=1 et C1 son cercle inscrit.
2 est le triangle joignant les milieux des cotés de 1 et C2 son cercle inscrit.
En réitérant ce procédé, on construit la suite des triangles (n) et la suite des cercles (Cn).

1) Pour tout n de \{0}, on nomme tn la longueur du côté du triangle n. Determiner la nature de la suite (tn) et pour tout n de \{0}, exprimer tn en fonction de n.

  Alors d'apres la propriété de la droite des milieux j'ai trouvé tn+1=(1/2)tn
Donc tn=(1/2)^(n-1)

2) Pour tout n de \{0}, on nomme cn le rayon du cercle Cn. Déterminer la nature de la suite (cn) et pour tout n de \{0}, exprimer cn en fonction de n.

Alors comme les triangle sont equilatéraux la hauteur de ces derniers est egal a tn*
(3)/2.
Et le rayon des cercle est egal au tiers de la hauteur.
On a donc Cn+1=(1/2)Cn et donc Cn=(3)/6 * (1/2)^(n-1)

3) Pour tout n de \{0}, on nomme an l'aire du domaine An compris entre Cn et n+1. Determiner la nature de la suite (an) et pour tout n de \{0} exprimer an en fonction de n ( on a colorié A1 sur la figure).
et en faisant an= aireCn-An+1
Je trouve an= ((/3)-3)*(1/2)^n

Mais je ne suis pas sur de la réponse donc j'aurais besoin de votre aide pour cette question.
Enfin:
4) En imaginant que l'on reproduise " indéfiniment" le procédé de construction, quelle sera l'aire coloriée ?
La je butte je pense que ce sera 0 puisque dans mon livre (on a pas encore vu les limites des suites géométriques) il y'a marqué :
Si |q|<1, alors lim(q^n)=0

Voila, Merci d'avance pour votre aide qui me sera surement très précieuse . Bonne journée.