Bonjour,
J'ai un DM de maths et je ne comprend pas comment réaliser l'exercice.
L'énoncé est le suivant:
Pour tout entier naturel n>= 2, démontrer que (1-1/2²)*(1-1/3²)*...*(1-1/n²)= n+1/2n
Si vous pouvez m'aidez.
Merci d'avance
Bonjour,
Cet énoncé est faux.
A gauche, chaque parenthèse est <1. leur produit est donc<1
A droite, ça fait plus...
Ah non. C'est sans doute (n+1)/2n
Il manquait la parenthèse.
Ok avec Leile que je salue au passage: Une récurrence....
J'ai commencer par faire un raisonnement par récurrence
En admettant que (n+1)/2n est vrai et que je doit montrer que (n+1)(n+1)/2n est également vrai donc j'ai appelé ma suite Sn, j'ai fait:
Sn+1= Sn * (1-1/(n+1)².
Ensuite j'ai remplacé Sn par (n+1)/2n
Et à partir de là, je suis coincé
le raisonnement par récurrence commence par l'initialisation.
ensuite, effectivement, tu supposes que Sn = (n+1)/2n
et tu dois montrer que ... là, tu te trompes.
reprends ce que tu dois montrer
au rang N, l'expression est (N+1)/2N
si tu remplaces N par (n+1), ca donne quoi ?
(ca ne donne pas (n+1)²/2(n+1) ...
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