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Suites numériques.
Bonjour à tous, voilà à nouveau un exercice sur les suites numérique, mais cette fois je n'arrive pas du tout à trouver.
On a la suite Pn. Pour tout entier naturel n non nul,
P0=1 et Pn+1= (Pn+8)/(2Pn+1+1)
Cette suite est strictement positive sur N.
1) calculer P1 P2 et P3
===> jusque là, ca va.
Je trouve
P1=3
P2=11/7
P3=67/29
2)Dessiner la courbe représentative de la fonction p(x) = (x+8)/(2x+1), y représenter les 5 premiers termes de la suite.
(je l'ai fait)
3) Conjecturer les comportements de la suite P, que dire quand n tend vers +infini?
===> jsutement, là), elle n'est d'après moi pas monotone. elle semble bornée entre 1 et 3, et plus n grandit, plus elle se rapproche d'une valeur autour de 2.1. Mais je ne suis pas sure du tout.
4) Pour n entier naturel, on pose:
On = (Un-2)/(Un+2)
a) Calculer les trois premiers termes de O.
==>Je trouve
P0=-1/3
P1=1/5
P2=-3/25
b) montrer que O est une suite géométrique (là je ne sais pas du tout comment m'y prendre, ne sachant pas comment calculer Pn+1
c) donner l'expression de On en fonction de n. Là encore, je n'ai pas réussi.
d) prouver que On n'atteint jamais la valeur 1.
Voilà j'espère que vous pourrez à nouveau m'apporter votre aide, merci d'avance
bonsoir, désolée de répondre ei tard, je ne comprends pas votre raisonnement, pourriez-vous m'expliquer s'il vous plait? merci
à partir de la seconde ligne;
je ne comprends pas pourquoi on a
au numérateur (Pn+8)/(Pn+1)-2
au lieu de quelquechose comme
(Pn+1+8)/(Pn+1+1)-2
ah je viens de me rendre compte de mon erruer, j'ai compris ta démonstration, désolée 
il ne reste donc "que" les questions 3 et 4c) qui me posent problème :S
pour le 3:analyse la présentation graphique de la foncion f(je ne l'ai pas).D'après les premiers termes que tu as calculé,je remarque la suite n'est pas monotone.
pour 4:voir cours...
voilà l'énonce :
on considère la suite (Un) définie par U0 = 1 et Un+1 = Un + 2n + 3 pour tout entier naturel n.
1/ étudier la monotonie de la suite (Un)
2a/ démontrer que pour totu entier naturel n, un>n²
b/ quelle est la limite de la suite Un?
3/conjecturer une expression de Un en fonction de n, puis démontrer la propriété ainsi conjecturée.
alors, j'ai étudier Un+1 - Un => la suite est croissante.
ensuite, pour la question 2/a., j'ai fait de la manière suivante :
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