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suites par récurrence
(Un) est la suite définie par U0=2 et pour tout naturel n, Un+1=Un-3/Un+1
1.Calculer U1, U2, U3
2.Repreésenter graphiquement la suite (Un)
3.Cette représentation graphique vous permet de conjecturer que la suite (Un) est périodique de période 3, c'està dire que pour tout naturel n , Un+3=Un Prouvez cette propriété
est ce que vous pourrier maider pour la troisième question sil vous plai
s'il vous plait aider moi c a rendre ce mardi il me manque juste la troisième question que je ne comprend pas
J'ai chercher dan sles livres les explications mais cela ne donne rien
Bonjour
par récurrence sur n
Initialisation
pour n = 0
U(0+3) = U(0) = 2
Hérédité
Supposons que U(n+3) = U(n) pour tout n
Montrons que U(n+4) = U(n+1)
U(n+1+3) = U(n+4) = (U(n+3)-3) / (U(n)+1) = (U(n)-3) / (U(n)+1) = U(n+1)
Bonjour,
Un+1 = (Un-3)/(Un+1)
Un+2 = (Un+1-3)/(Un+1+1) = [(Un-3)/(Un+1) - 3]/[(Un-3)/(Un+1) + 1] = [(Un-3)-3(Un+1)]/[(Un-3)+(Un+1)] = (Un-3-3Un-3)/(Un-3+Un+1) = (-2Un-6)/(2Un-2) = (-Un-3)/(Un-1)
Un+3 = (Un+2-3)/(Un+2+1) = [(-Un-3)/(Un-1) - 3]/[(-Un-3)/(Un-1) + 1] = [(-Un-3)-3(Un-1)]/[(-Un-3)+(Un-1)] = (-Un-3-3Un+3)/(-Un-3+Un-1) = (-4Un)/(-4) = Un
Un conseil pour la prochaine fois: commence par dire bonjour! Sinon ton topic tombera aux oubliettes.
1) U3 = 2.
2) /
3) Par récurrence, démontrons que pour tout n naturel U(n+3) = U(n).
initialisation: U3 = U0 = 2. Donc vraie au rang 0.
hypothèse de récurrence: supposons la propriété vraie au rang n, et démontrons-la au rang n+1.
hérédité: Il faut démontrer que U(n+4) = U(n+1):
U(n+4) = U(n+3 +1) = (U(n+3) -3)/(U(n+3) +1) d'après l'expression de (Un).
U(n+4) = (U(n) -3)/(U(n) +1) d'après l'hypothèse de récurrence.
U(n+4) = U(n+1) d'après l'expression de (Un).
Donc, d'après le raisonnement par récurrence, U(n+4) = U(n) pour tout n naturel.
Voilà,
padawan.
on veut montrer par récurrence la propriété:
"pour tout k dans N, on a: U(k+3) = U(k)"
propriété écrite pour k = n: U(n+3) = U(n)
propriété écrite pour k = n+1: U((n+1)+3) = U(n+1) soit U(n+4) = U(n+1)
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