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suites raisoonnement par recurrence

Posté par samdjjoon (invité) 06-03-07 à 14:56

on definit la suite Un par:
U0=2
Un+1=1/16(1+4Un+V(1+24Un))

montrer ke pour n>egale0 on a Un=1/3+1/2^n+1/3*1/[2^(2n-1)]

Merci de pouvoir m'aider sur cette exercice car je connais le raisoonement mais le resultat est compliquer a trouver.

Posté par
Camélia Correcteurre : suites raisoonnement par recurrence 06-03-07 à 14:59

Bonjour
Puisque l'on te donne le résultat, il suffit de remplacer Un par la valeur proposée dans la relation de récurrence et de voir que tu tombes sur Un+1. Essaye!

Posté par samdjjoon (invité)re : suites raisoonnement par recurrence 06-03-07 à 15:01

Oui je sais mais apres quand je remplace l'operation devient
tres compliquer a cause de la racine

Posté par
Camélia Correcteurre : suites raisoonnement par recurrence 06-03-07 à 15:09

Voyons...
1+24U_n=1+8+\frac{24}{2^n}+\frac{24}{3\times 2^{2n-1}}=9+\frac{6}{2^{n-2}}+\frac{1}{2^{2n-4}}=\(3+\frac{1}{2^{n-2}}\)^2

Posté par samdjjoon (invité)re : suites raisoonnement par recurrence 06-03-07 à 15:12

mercin beacoup pour votre aide.

Posté par
Camélia Correcteurre : suites raisoonnement par recurrence 06-03-07 à 15:19

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